При каком значении a система уравнений { 3x−y=3;6x−ay=6 ​ будет иметь бесконечное количество решений?​

Amina_6010

3

Для того чтобы система уравнений имела бесконечное количество решений, необходимо и достаточно, чтобы данные уравнения были линейно зависимыми.

Для начала, давайте приведём оба уравнения к общему виду и выясним, какие значения a удовлетворяют этому условию.

Итак, первое уравнение: 3x - y = 3 (1)
Второе уравнение: 6x - ay = 6 (2)

Чтобы узнать, являются ли эти уравнения линейно зависимыми, нужно привести их к одной форме (например, к каноническому виду). Для этого домножим первое уравнение на 2:

2(3x - y) = 2(3)
6x - 2y = 6 (3)

Теперь у нас есть два уравнения, в которых первое слагаемое равно 6x.
Сравнивая уравнения (2) и (3), мы видим, что второе слагаемое также равно некоторому параметру выраженному через a.

Таким образом, система уравнений (2) и (3) будет иметь бесконечное количество решений, если коэффициенты при \(x\) и \(y\) уравнений (2) и (3) будут пропорциональными, то есть

6 = -2y и -ay = 6

Из первого уравнения получим \(-2y = 6\), а это возможно только если \(y = -3\).
Подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

-a(-3) = 6

Приведём это уравнение к более удобному виду:

3a = 6

И, наконец, найдём значение \(a\):

a = 6/3
a = 2

Поэтому, если \(a = 2\), система уравнений {3x - y = 3; 6x - ay = 6} будет иметь бесконечное количество решений.