В якому числі та яку цифру закреслили, якщо числове значення зменшилось в 31 раза після закреслення однієї цифри

Arina

51

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Предположим, что исходное двузначное число состоит из десятков и единиц.
2. Пусть десятковая цифра равна \( x \), а единичная цифра равна \( y \).
3. Тогда исходное число можно записать как \( 10x + y \).
4. Если мы закрасим одну цифру, то получим новое число, которое можно записать как \( 10x \) или \( x \) в зависимости от того, какую цифру мы закрасили.
5. По условию задачи, новое число будет в 31 раз меньше исходного числа. Мы можем записать это следующим образом: \( 10x + y = \frac{{10x}}{{31}} \) или \( x + y = \frac{{x}}{{31}} \) в зависимости от того, какую цифру мы закрасили.
6. Упростим выражение. Если мы закрасили десятковую цифру, то \( x = \frac{{x}}{{31}} \). Разделим обе части уравнения на \( x \), получим \( 1 = \frac{{1}}{{31}} \). Это уравнение не имеет решений, так как 1 не равно 1/31.
7. Рассмотрим другой вариант, когда мы закрасили единичную цифру. Тогда \( x + y = \frac{{x}}{{31}} \). Мы можем перемножить обе части уравнения на 31, получим \( 31x + 31y = x \).
8. Теперь выразим \( y \). Вычтем \( x \) из обеих частей уравнения, получим \( 31y = -30x \). Разделим обе части уравнения на -30, получим \( y = -\frac{{x}}{{30}} \).

Итак, мы получили, что если мы закрасили единичную цифру, то она равна отрицательной десятковой цифре, поделенной на 30.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.