А) Какова вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 36? б) Какова вероятность того

Таинственный_Акробат

54

На обе задачи мы можем ответить, используя принцип комбинаторики и знание свойств чисел. Поехали!

а) Для того чтобы случайно выбранное двузначное число было кратно 36, оно должно быть кратно и 4, и 9 одновременно, так как 36 является их произведением. Давайте разложим число 36 на простые множители: 36 = 2 * 2 * 3 * 3. Теперь посмотрим на условие для двузначного числа.

Двузначное число представляет собой число вида XY, где X - число в десятках, а Y - число в единицах. Для того чтобы число было кратно 4, остаток от деления Y на 4 должен быть равен нулю, так как 4 делится на 1 без остатка. Для того чтобы число было кратно 9, оно должно иметь сумму цифр, равную 9 или быть равным самому числу 9.

Разберем каждое из условий по отдельности:

1. Условие "число делится на 4":
Чтобы число XY было кратно 4, остаток от деления числа Y на 4 должен быть равен нулю. Возможные значения Y, для которых выполняется данное условие: 0, 4, 8.

2. Условие "сумма цифр числа равна 9":
Чтобы условие выполнилось, необходимо, чтобы число XY было одним из следующих: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

Теперь оценим количество возможных чисел, удовлетворяющих представленным условиям. Для условия 1 мы имеем 3 возможных значения Y, а для условия 2 у нас 9 возможных значений XY. При пересечении условий 1 и 2, имеем 3 * 9 = 27 чисел.

Общее количество двузначных чисел равно 90, поскольку у нас 9 возможных значений для X (1-9) и 10 возможных значений для Y (0-9). Значит, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 36, составляет 27 / 90 = 0.3 или 30%.

б) Для того чтобы случайно выбранное двузначное число не было кратно 36, оно должно не быть кратно ни 4, ни 9. Мы уже определили, что числа, удовлетворяющие условию "делится на 4", это 0, 4 и 8. А числа, удовлетворяющие условию "сумма цифр равна 9", это 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 и 90.

Общее количество чисел, которые не удовлетворяют указанным условиям, равно 100 - (количество чисел, удовлетворяющих условию "делится на 4" + количество чисел, удовлетворяющих условию "сумма цифр равна 9"). Подставив значения, получим 100 - (3 + 9) = 88.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число не делится на 36, равна 88 / 100 = 0.88 или 88%.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли тебе понять, как определить вероятность в данных случаях. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!