При каком значении a векторы АВ и СД становятся коллинеарными, если: А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а – 1; 1) и D(-4

Magnitnyy_Magnat_6969

57

Для начала нужно определить условие коллинеарности двух векторов. Векторы АВ и СД становятся коллинеарными, если они коллинеарны исходным векторам, то есть существует такое число k, что вектор АВ можно получить умножением вектора СД на это число k.

Для определения коллинеарности векторов, мы должны проверить, являются ли их координатные отношения пропорциональными. Векторы состоят из трех координат, поэтому нужно сравнить соотношения координат двух векторов.

Вектор АВ можно найти как разность координатных значений точек А и В:

\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (4; -3; 6) - (-2; -1; 2) = (6; -2; 4)
\]

Аналогично, вектор СД будет равен:

\[
\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} = (-4; -a + 1; -3) - (-1; а - 1; 1) = (-3; 2 - a; -4)
\]

Теперь, чтобы определить, при каких значениях a векторы АВ и СД становятся коллинеарными, нужно сравнить отношения координат:

\[
\frac{{6}}{{-3}} = \frac{{-2}}{{2 - a}} = \frac{{4}}{{-4}}
\]

Решим это уравнение:

\[
\frac{{6}}{{-3}} = -2
\]

\[
\frac{{-2}}{{2 - a}} = -2
\]

\[
\frac{{4}}{{-4}} = -2
\]

Из первого и третьего уравнения получаем:

-2 = -2

Из второго уравнения получаем:

2 - a = -2

Отсюда получаем:

a = 4

Таким образом, векторы АВ и СД становятся коллинеарными при значении a равном 4.