При каком значении f неравенство 1/3 < f < 1/2 станет истинным? Выберите правильный ответ из предложенных вариантов

Арина

47

Чтобы найти значение \( f \), при котором неравенство \( \frac{1}{3} < f < \frac{1}{2} \) будет истинным, нам нужно найти число, которое является больше, чем \( \frac{1}{3} \), но меньше, чем \( \frac{1}{2} \).

Давайте рассмотрим варианты ответа по очереди и определим, какие из них удовлетворяют нашему условию неравенства.

1) \( f = \frac{11}{3} \)
Подставим значение \( f = \frac{11}{3} \) в исходное неравенство:
\( \frac{1}{3} < \frac{11}{3} < \frac{1}{2} \)
\( 0.\overline{3} < 3.\overline{6} < 0.5 \)
Здесь мы видим, что это неравенство не выполняется, так как \(\frac{11}{3}\) больше, чем \(\frac{1}{2}\).
Следовательно, \( f = \frac{11}{3} \) не является правильным ответом.

2) \( f = \frac{7}{2} \)
Подставим значение \( f = \frac{7}{2} \) в исходное неравенство:
\( \frac{1}{3} < \frac{7}{2} < \frac{1}{2} \)
\( 0.\overline{3} < 3.5 < 0.5 \)
Здесь мы видим, что это неравенство также не выполняется, так как \(\frac{7}{2}\) больше, чем \(\frac{1}{2}\).
Следовательно, \( f = \frac{7}{2} \) не является правильным ответом.

3) \( f = \frac{3}{2} \)
Подставим значение \( f = \frac{3}{2} \) в исходное неравенство:
\( \frac{1}{3} < \frac{3}{2} < \frac{1}{2} \)
\( 0.\overline{3} < 1.5 < 0.5 \)
Здесь мы видим, что это неравенство также не выполняется, так как \(\frac{3}{2}\) больше, чем \(\frac{1}{2}\).
Следовательно, \( f = \frac{3}{2} \) не является правильным ответом.

4) \( f = \frac{7}{4} \)
Подставим значение \( f = \frac{7}{4} \) в исходное неравенство:
\( \frac{1}{3} < \frac{7}{4} < \frac{1}{2} \)
\( 0.\overline{3} < 1.75 < 0.5 \)
Теперь мы видим, что это неравенство выполняется, так как \(\frac{1}{3}\) меньше, чем \(\frac{7}{4}\), и \(\frac{7}{4}\) меньше, чем \(\frac{1}{2}\).
Следовательно, \( f = \frac{7}{4} \) является правильным ответом.

5) \( f = \frac{11}{4} \)
Подставим значение \( f = \frac{11}{4} \) в исходное неравенство:
\( \frac{1}{3} < \frac{11}{4} < \frac{1}{2} \)
\( 0.\overline{3} < 2.75 < 0.5 \)
Это неравенство также не выполняется, так как \(\frac{11}{4}\) больше, чем \(\frac{1}{2}\).
Следовательно, \( f = \frac{11}{4} \) не является правильным ответом.

Итак, из предложенных вариантов ответа, правильным ответом будет \( f = \frac{7}{4} \), так как при этом значении неравенство \( \frac{1}{3} < f < \frac{1}{2} \) будет истинным.