Какова длина окружности, если площадь круга, ограниченная ею, составляет: 1) 25n квадратных единиц; 2) 314 квадратных

Snegir

58

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Площадь круга ограниченная окружностью составляет 25n квадратных единиц. Чтобы найти длину окружности, используем формулу связи площади и длины окружности:

\[S = \pi r^2,\]
\[C = 2\pi r,\]

где S - площадь, C - длина окружности, \(\pi\) - число пи, r - радиус окружности.

Для задачи предоставлено значение площади (25n), и нам нужно найти длину окружности. Заметим, что формула связи длины окружности и площади включает в себя радиус окружности.

Рассмотрим формулу связи площади и радиуса:

\[S = \pi r^2.\]

Мы знаем, что площадь равна 25n, значит:

\[25n = \pi r^2.\]

Теперь, чтобы вычислить радиус окружности, решим это уравнение:

\[r^2 = \frac{25n}{\pi}.\]

Так как нас интересует длина окружности, то используем формулу для длины окружности:

\[C = 2\pi r.\]

Подставим полученное значение радиуса:

\[C = 2\pi \sqrt{\frac{25n}{\pi}}.\]

Это и есть ответ на первую задачу.

2) Площадь круга ограниченная окружностью составляет 314 квадратных сантиметров. Также для нахождения длины окружности используем формулу:

\[C = 2\pi r.\]

Значение площади (314) дано, поэтому мы должны выразить радиус через площадь и затем подставить его в формулу длины окружности.

Рассмотрим формулу связи площади и радиуса:

\[S = \pi r^2.\]

Подставим известные значения:

\[314 = \pi r^2.\]

Теперь решим это уравнение:

\[r^2 = \frac{314}{\pi}.\]

Округлим полученное значение и запишем его в формулу для длины окружности:

\[C = 2\pi \sqrt{\frac{314}{\pi}}.\]

Это будет ответ на вторую задачу.

Убедитесь, что использованы правильные значения числа \(\pi\) и правильные единицы измерения для рассмотренных задач.