При каком значении х значение выражения х^2-5х-1 равно 9? Известно, что это же значение х используется в следующем

Сквозь_Пыль

41

Давайте начнем с решения первого уравнения \(x^2 - 5x - 1 = 9\).

Для того чтобы решить это квадратное уравнение, нам нужно привести его к виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты. В данном случае \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = -10\).

Далее, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения, которая гласит:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Применяя эту формулу, мы получаем:

\[x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Упрощая данное выражение, получаем:

\[x = \frac{{5 \pm \sqrt{{25 + 40}}}}{{2}}\]

Далее, складываем и вычитаем подкоренное выражение:

\[x = \frac{{5 \pm \sqrt{{65}}}}{{2}}\]

Таким образом, у нас получаются два решения: \(x = \frac{{5 + \sqrt{{65}}}}{{2}}\) и \(x = \frac{{5 - \sqrt{{65}}}}{{2}}\).

Теперь, чтобы найти значение второго выражения \(x^2(x^2-5x-1)-5x(x^2-5x-1)\) при использовании того же значения \(x\), нам нужно подставить его вместо \(x\) в выражение:

\[x^2(x^2-5x-1)-5x(x^2-5x-1)\]

Таким образом, для \(x = \frac{{5 + \sqrt{{65}}}}{{2}}\) мы получим:

\[\left(\frac{{5 + \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)^2\left(\left(\frac{{5 + \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)^2-5\left(\frac{{5 + \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)-1\right)-5\left(\frac{{5 + \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)\left(\left(\frac{{5 + \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)^2-5\left(\frac{{5 + \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)-1\right)\]

Аналогично, для \(x = \frac{{5 - \sqrt{{65}}}}{{2}}\) мы получим:

\[\left(\frac{{5 - \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)^2\left(\left(\frac{{5 - \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)^2-5\left(\frac{{5 - \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)-1\right)-5\left(\frac{{5 - \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)\left(\left(\frac{{5 - \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)^2-5\left(\frac{{5 - \sqrt{{65}}}}{{2}}\right)-1\right)\]

Подставляя численные значения и вычисляя данные выражения, мы получим ответы на вопрос.