При яких значеннях змінної x дріб х дріб (х^2 - 4) не має сенсу?

Osa

69

Для того чтобы определить значения переменной x, при которых дробь \( \frac{x}{x^2 - 4} \) не имеет смысла, мы должны рассмотреть условия, при которых знаменатель равен нулю.

Знаменатель этой дроби является выражением \( x^2 - 4 \). Мы не можем делить на ноль, поэтому выражение \( x^2 - 4 \) должно быть не равным нулю. То есть:

\( x^2 - 4 \neq 0 \)

А чтобы решить это уравнение, мы можем применить метод факторизации. Раскладывая данное выражение, получим:

\( (x + 2)(x - 2) \neq 0 \)

Теперь мы видим, что данное неравенство не имеет смысла, только когда один из множителей равен нулю. То есть:

\( x + 2 = 0 \) или \( x - 2 = 0 \)

Решая эти два уравнения, мы находим значения переменной x:

\( x = -2 \) или \( x = 2 \)

Таким образом, дробь \( \frac{x}{x^2 - 4} \) не имеет смысла при x равном -2 или 2.