При каком значении параметра a система уравнений { 3x−y=3;6x−ay=6 ​ имеет бесконечное количество решений?​

Смешарик

60

Для начала давайте решим данную систему уравнений чтобы узнать её общий вид.

Система уравнений дана следующим образом:
\[
\begin{align*}
3x - y &= 3 \\
6x - ay &= 6 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Для наглядности, воспользуемся методом подстановки.

Исходя из первого уравнения системы, мы можем выразить y через x:
\[
y = 3x - 3
\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы и решим его:
\[
6x - a(3x - 3) = 6
\]

Раскроем скобки:
\[
6x - 3ax + 3a = 6
\]

Упростим уравнение:
\[
(6 - 3a) x + 3a = 6
\]

Теперь посмотрим на получившееся уравнение. Обратите внимание, что оно имеет вид \(px + q = r\), где \(p = (6 - 3a)\), \(q = 3a\) и \(r = 6\).

Известно, что система уравнений \(px + q = r\) будет иметь бесконечное количество решений, если её график является прямой линией. Это происходит, когда \(p = 0\) и \(q = r\).

Применяя это к нашему уравнению, мы можем найти значение параметра \(a\), при котором система будет иметь бесконечное количество решений.

Уравнение \(px + q = r\) будет иметь бесконечное количество решений, когда \(p = 0\) и \(q = r\). То есть, когда:
\[
6 - 3a = 0 \quad \text{и} \quad 3a = 6
\]

Решим первое уравнение:
\[
6 - 3a = 0
\]

Вычтем 6 из обеих частей:
\[
-3a = -6
\]

Разделим обе части на -3:
\[
a = 2
\]

Таким образом, при \(a = 2\) система уравнений будет иметь бесконечное количество решений.