Предоставьте пожалуйста график функции =f(x) на интервале [-4,4], учитывая следующие условия: 1) F(x) =1/2x²+x

Magiya_Morya_9582

63

Для решения данной задачи, мы должны построить график функции \(f(x) = \frac{1}{2}x^2 + x\) на интервале \([-4, 4]\). Давайте разобьем этот процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значения функции \(f(x)\) при различных значениях \(x\) на интервале \([-4, 4]\).
Подставим значения \(x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\) в функцию \(f(x)\) и вычислим соответствующие значения:

\[f(-4) = \frac{1}{2}(-4)^2 + (-4) = 8 - 4 = 4\]
\[f(-3) = \frac{1}{2}(-3)^2 + (-3) = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}\]
\[f(-2) = \frac{1}{2}(-2)^2 + (-2) = 2 - 2 = 0\]
\[f(-1) = \frac{1}{2}(-1)^2 + (-1) = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}\]
\[f(0) = \frac{1}{2}(0)^2 + (0) = 0 + 0 = 0\]
\[f(1) = \frac{1}{2}(1)^2 + (1) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\]
\[f(2) = \frac{1}{2}(2)^2 + (2) = 2 + 2 = 4\]
\[f(3) = \frac{1}{2}(3)^2 + (3) = \frac{9}{2} + 3 = \frac{15}{2}\]
\[f(4) = \frac{1}{2}(4)^2 + (4) = 8 + 4 = 12\]

Шаг 2: Построим график функции \(f(x)\) на координатной плоскости.
Теперь у нас есть набор точек, которые соответствуют значениям функции \(f(x)\) на интервале \([-4, 4]\). Построим график, используя эти точки.

Представим точки на графике:

\((-4, 4)\), \((-3, \frac{3}{2})\), \((-2, 0)\), \((-1, -\frac{1}{2})\), \((0, 0)\), \((1, \frac{3}{2})\), \((2, 4)\), \((3, \frac{15}{2})\), \((4, 12)\)

Теперь соединим эти точки линиями, чтобы получить график функции \(f(x)\).

\[
\begin{array}{ccccccccccccc}
& & & & & & & &\uparrow & y \\
& & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & & & \\
& & & & & &.&-&-&-&-&-&-& \\
& & & & &.&.&.&.&.&.&-&-& \\
& & & &.&.&.&.&.&.&.&.&.& \\
& & & &.&.&.&.&.&.&.&.&.& \\
& &\leftarrow & x & & & & &