При каком значении x значение функции -2x-1/|x+2| равно -5? ( решение на бумаге если можно

Кузнец

49

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы должны найти значение переменной x, при котором значение функции \(-2x-\frac{1}{|x+2|}\) равно -5.

1. Начнем с выражения \(-2x-\frac{1}{|x+2|}\) и приравняем его к -5:

\(-2x-\frac{1}{|x+2|} = -5\)

2. Умножим обе части уравнения на \(-|x+2|\), чтобы избавиться от знака модуля:

\(-2x \cdot |x+2| - \frac{1}{|x+2|} \cdot |x+2| = -5 \cdot |x+2|\)

\(-2x \cdot |x+2| - 1 = -5 \cdot |x+2|\)

3. Разделим уравнение на -1:

\(2x \cdot |x+2| + 1 = 5 \cdot |x+2|\)

4. Теперь разберемся с модулями. Мы знаем, что модуль выражения |a| равен a, если a ≥ 0, и равен -a, если a < 0.

a) Пусть \(x+2 ≥ 0\):

В этом случае модуль |x+2| равен самому выражению \(x+2\).
Перепишем уравнение, заменив модуль:

\(2x \cdot (x+2) + 1 = 5 \cdot (x+2)\)

\(2x^2 + 4x + 1 = 5x + 10\)

Распространим и сократим:

\(2x^2 + 4x - 5x - 9 = 0\)

\(2x^2 - x - 9 = 0\)

Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

\(b = -1, a = 2, c = -9\)

\(\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 1 + 72 = 73\)

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{73}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1) - \sqrt{73}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - \sqrt{73}}{4}\)

b) Пусть теперь \(x+2 < 0\):

В этом случае модуль |x+2| равен \(-(x+2)\).
Перепишем уравнение с новыми знаками:

\(2x \cdot (-(x+2)) + 1 = 5 \cdot (-(x+2))\)

\(-2x^2 - 4x + 1 = -5x - 10\)

\(2x^2 + x - 9 = 0\)

Снова используем дискриминант:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

\(b = 1, a = 2, c = -9\)

\(\Delta = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 1 + 72 = 73\)

Это тот же дискриминант, что и в предыдущем случае, поэтому корни будут такими же:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{73}}{4}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{73}}{4}\)

Итак, мы получили четыре возможных значения переменной x, при которых значение функции равно -5:

\(x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}\), \(x = \frac{1 - \sqrt{73}}{4}\), \(x = \frac{-1 + \sqrt{73}}{4}\), \(x = \frac{-1 - \sqrt{73}}{4}\)

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь их задавать.