Требуется найти первые шесть членов последовательности, если d1=4 и выражение для нахождения следующего члена дано

Татьяна

31

Решение:

Дано: \(d_1 = 4\) и \(d_{n+1} = 0.5d_n - 6\)

Чтобы найти первые шесть членов последовательности, мы можем использовать данное рекуррентное соотношение. Давайте найдем следующие члены по порядку:

1. \(d_2\): Подставляем \(n = 1\):
\[d_2 = 0.5 \times 4 - 6\]
\[d_2 = 2 - 6\]
\[d_2 = -4\]

2. \(d_3\): Подставляем \(n = 2\):
\[d_3 = 0.5 \times (-4) - 6\]
\[d_3 = -2 - 6\]
\[d_3 = -8\]

3. \(d_4\): Подставляем \(n = 3\):
\[d_4 = 0.5 \times (-8) - 6\]
\[d_4 = -4 - 6\]
\[d_4 = -10\]

4. \(d_5\): Подставляем \(n = 4\):
\[d_5 = 0.5 \times (-10) - 6\]
\[d_5 = -5 - 6\]
\[d_5 = -11\]

5. \(d_6\): Подставляем \(n = 5\):
\[d_6 = 0.5 \times (-11) - 6\]
\[d_6 = -5.5 - 6\]
\[d_6 = -11.5\]

Итак, первые шесть членов последовательности будут:
\[d_1 = 4, d_2 = -4, d_3 = -8, d_4 = -10, d_5 = -11, d_6 = -11.5\]

Таким образом, мы нашли первые шесть членов данной последовательности.