При какой скорости возрастает в два раза релятивистская масса тела? Пусть скорость света равна 3 * 10^8

Morskoy_Skazochnik_9721

57

Чтобы определить скорость, при которой релятивистская масса тела возрастает в два раза, мы можем использовать формулу релятивистской массы:

\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

где \(m\) - релятивистская масса тела, \(m_0\) - покоящаяся масса тела, \(v\) - скорость тела и \(c\) - скорость света. Мы хотим найти значение \(v\), когда \(m\) удваивается.

Для начала, пусть \(m_0\) будет массой тела при скорости \(v\), и удваивание релятивистской массы будет записываться следующим образом: \(2m_0\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[2m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(v\), проделаем следующие шаги.

1. Умножим обе части уравнения на корень от знаменателя:

\[2m_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = m_0 \]

2. Разделим обе части уравнения на \(m_0\):

\[2 \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 1\]

3. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[4 \cdot \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right) = 1\]

4. Раскроем скобки:

\[4 - \frac{4v^2}{c^2} = 1\]

5. Перенесем \(4\) на другую сторону уравнения:

\[- \frac{4v^2}{c^2} = -3\]

6. Разделим обе стороны уравнения на \(-4\):

\[\frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4}\]

7. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\frac{v}{c} = \sqrt{\frac{3}{4}}\]

8. Умножим обе стороны уравнения на \(c\):

\[v = c \cdot \sqrt{\frac{3}{4}}\]

Теперь у нас есть окончательный ответ, при какой скорости возрастает в два раза релятивистская масса тела:

\[v = 3 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{\frac{3}{4}}\]