При какой температуре был шарик массой 20 г, если в стакан налили 200 г спирта при температуре 20 градусов и после

Милая

55

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для этого нам понадобятся знания из термодинамики, особенно закона сохранения энергии. Давайте начнем!

1. Сначала нужно понять, какая температура была у шарика перед тем, как его положили в стакан со спиртом. Давайте обозначим эту температуру как \(T_1\).

2. Затем узнаем, какая температура стала у смеси после того, как шарик был опущен в спирт. Обозначим эту температуру как \(T_2\).

3. Используем формулу для изменения тепла \(Q\) при смешении двух веществ:

\[Q = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_2 - T_1)\]

Где \(m_1\) - масса первого вещества (в нашем случае шарик), \(c_1\) - его удельная теплоемкость, \(T_2\) и \(T_1\) - начальная и конечная температуры.

4. Теперь нам известны следующие данные: \(m_1 = 20 \, \text{г}\), \(c_1\) - удельная теплоемкость шарика (для простоты предположим, что это вода, и его удельная теплоемкость составляет \(4.18 \, \text{Дж/г}^\circ C\)), \(T_2 = 21 \, ^\circ C\) (конечная температура) и \(T_1\) - неизвестная начальная температура.

5. Подставляем эти значения в формулу и находим изменение тепла \(Q\):

\[Q = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_2 - T_1)\]
\[Q = 20 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г}^\circ C \cdot (21 - T_1)\]

6. Теперь нужно обратиться к закону сохранения энергии. Если шарик был охлажден, то он будет перегреваться после контакта со спиртом, и его потеря тепла будет равна полученному теплу \(Q\). Закон сохранения энергии гласит:

\[Q = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_1)\]

Где \(m_2\) - масса второго вещества (в нашем случае это спирт), \(c_2\) - его удельная теплоемкость, \(T_2\) и \(T_1\) - конечная и начальная температуры.

7. Нам даны следующие данные: \(m_2 = 200 \, \text{г}\), \(c_2 = 2.43 \, \text{Дж/г}^\circ C\) (удельная теплоемкость спирта), \(T_2 = 21 \, ^\circ C\) (конечная температура) и \(T_1\) - неизвестная начальная температура.

8. Подставляем эти значения в формулу и находим теперь уравнение относительно \(T_1\):

\[Q = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_1)\]
\[20 \cdot 4.18 \cdot (21 - T_1) = 200 \cdot 2.43 \cdot (21 - T_1)\]

9. Решаем это уравнение относительно \(T_1\).

Раскрываем скобки:
\(20 \cdot 4.18 \cdot 21 - 20 \cdot 4.18 \cdot T_1 = 200 \cdot 2.43 \cdot 21 - 200 \cdot 2.43 \cdot T_1\)

Собираем коэффициенты при \(T_1\) в одну часть уравнения:
\(20 \cdot 4.18 - 200 \cdot 2.43 = 200 \cdot 2.43 \cdot T_1 - 20 \cdot 4.18 \cdot T_1\)

Сокращаем коэффициенты и переносим всё, кроме \(T_1\), в другую часть уравнения:
\(T_1(200 \cdot 2.43 - 20 \cdot 4.18) = 20 \cdot 4.18 - 200 \cdot 2.43\)

Вычисляем это:
\(T_1 = \frac{{20 \cdot 4.18 - 200 \cdot 2.43}}{{200 \cdot 2.43 - 20 \cdot 4.18}}\)

10. Теперь остается только вычислить \(T_1\) с помощью калькулятора:

\[T_1 \approx 20.7^\circ C\]

Таким образом, начальная температура шарика была приблизительно \(20.7^\circ C\).

Ответ: Приблизительно при температуре \(20.7^\circ C\) был шарик массой 20 г.