При какой температуре произошло изотермическое расширение одного моля идеального одноатомного газа, если была совершена
При какой температуре произошло изотермическое расширение одного моля идеального одноатомного газа, если была совершена работа в размере 2000 Дж и давление газа уменьшилось в 2 раза?
Chernysh 19
Для решения этой задачи вам понадобятся законы идеального газа и уравнение состояния. Идеальный газ описывается уравнением состояния:\[PV = nRT\]
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в нашем случае одно моль), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Также известно, что работа (W), совершаемая над газом при изотермическом процессе, выражается следующим образом:
\[W = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}\]
где V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа соответственно.
В нашей задаче известна работа (W = 2000 Дж), и давление газа уменьшилось в два раза (\(\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{2}\)). Найдем отношение объемов газа:
\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1}{P_2}\]
\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{\frac{1}{2}}\]
\[\frac{V_2}{V_1} = 2\]
Теперь мы можем использовать это отношение для выражения работы через температуру:
\[W = nRT \ln 2\]
Так как у нас один моль газа, то n = 1:
\[2000 = RT \ln 2\]
Теперь мы можем найти температуру (T). Выразив T, получим:
\[T = \frac{2000}{R \ln 2}\]
Здесь R - универсальная газовая постоянная. Заметим, что в данной задаче не даны конкретные значения для давления и объемов, поэтому мы не можем вычислить конкретные числовые значения для температуры T. Однако, мы можем выразить T в общем виде с помощью указанных формул.