При какой температуре существует риск взрыва в емкости объемом 100 л, содержащей 5,76 кг кислорода, при максимально

Космос

26

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса, которое связывает давление, объем и температуру газа.

Уравнение Ван-дер-Ваальса имеет следующий вид:

\[\left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)\left(V - nb\right) = nRT\]

Где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества в молях,
a и b - постоянные Ван-дер-Ваальса,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Для кислорода значения постоянных Ван-дер-Ваальса равны:
a = 1,36 \(\frac{л^2}{моль^2}\),
b = 0,0318 \(\frac{л}{моль}\).

Для начала, найдем количество вещества в молях. Для этого воспользуемся уравнением:

\[n = \frac{m}{M}\]

Где:
m - масса вещества,
M - молярная масса вещества.

Для кислорода молярная масса равна около 32 г/моль.

Теперь мы можем рассчитать количество вещества:

\[n = \frac{5,76 \, кг}{32 \, г/моль} \approx 0,18 \, моль\]

Заметим, что в данной задаче давление P равно максимально допустимому давлению 5·105 Па.

Теперь мы можем составить уравнение Ван-дер-Ваальса, подставив известные значения:

\[\left(5 \cdot 10^5 + \frac{1,36 \cdot (0,18)^2}{100^2}\right)\left(100 - 0,18 \cdot 0,0318\right) = 0,18 \cdot R \cdot T\]

Учитывая, что R - универсальная газовая постоянная, примем ее значение равным 8,31 \(\frac{Дж}{моль \cdot К}\). Теперь можем рассчитать температуру T.

\[T = \frac{\left(5 \cdot 10^5 + \frac{1,36 \cdot (0,18)^2}{100^2}\right)\left(100 - 0,18 \cdot 0,0318\right)}{0,18 \cdot 8,31} \approx 519,29 \, K\]

Итак, риск взрыва в емкости будет существовать при температуре около 519,29 K.