Сколько витков должна иметь вторичная обмотка силового трансформатора для питания накала кенотрона, если первичная

Котэ

18

Чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу для вычисления коэффициента трансформации и формулу для расчета КПД.

1. Коэффициент трансформации (K) определяется отношением числа витков первичной обмотки (N1) к числу витков вторичной обмотки (N2):
\[K = \frac{N1}{N2}\]

Дано, что первичная обмотка имеет 1200 витков. Давайте обозначим количество витков вторичной обмотки как N2. Используя известные значения, мы можем выразить K:
\[K = \frac{1200}{N2}\]

2. Сопротивление вторичной обмотки (R2) равно 0.1 Ом. Теперь мы можем использовать закон Ома (U = I * R) для вычисления тока (I2), текущего через вторичную обмотку:
\[I2 = \frac{U2}{R2}\]
где U2 - напряжение вторичной обмотки, а R2 - сопротивление вторичной обмотки.

Для накала кенотрона необходимо напряжение U2 = 3.5 В и ток I2 = 1 А.
\[1 = \frac{3.5}{0.1}\]
\[0.1 = \frac{3.5}{I2}\]
\[I2 = 1 А\]

3. Теперь, зная ток через вторичную обмотку (I2) и коэффициент трансформации (K), мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы выразить ток первичной обмотки (I1):
\[I1 = \frac{I2}{K}\]
где I1 - ток первичной обмотки.

\[I1 = \frac{1}{\frac{1200}{N2}}\]
\[I1 = \frac{N2}{1200}\]

4. Далее, чтобы вычислить потери тепла, мы можем использовать формулу для КПД (η):
\[\eta = \frac{P_{useful}}{P_{input}}\]

где P_{useful} - полезная мощность (мощность, расходуемая на нагрузку), а P_{input} - входная мощность (мощность, подаваемая на трансформатор).

Мощность можно выразить как произведение напряжения и тока: P = U * I.

Входная мощность равна произведению напряжения и тока первичной обмотки (P_{input} = U1 * I1), а полезная мощность равна произведению напряжения и тока нагрузки (P_{useful} = U2 * I2):

\[\eta = \frac{U2 * I2}{U1 * I1}\]
\[\eta = \frac{3.5 * 1}{120 * \frac{N2}{1200}}\]
\[\eta = \frac{3.5}{\frac{N2}{1200}}\]

Теперь мы можем использовать полученное значение для определения количества витков вторичной обмотки:

\[\frac{3.5}{\frac{N2}{1200}} = \frac{7}{N2}\]
\[N2^2 = 1200 * 7\]
\[N2 = \sqrt{8400}\]
\[N2 \approx 91.65\]

Таким образом, вторичная обмотка силового трансформатора для питания накала кенотрона должна иметь около 92 витков. Коэффициент трансформации K будет равен:
\[K = \frac{1200}{92}\]
\[K \approx 13.04\]

КПД будет определяться формулой:
\[\eta = \frac{3.5}{\frac{92}{1200}}\]
\[\eta \approx 45.65\%\]

Наконец, чтобы учесть теплопотери, вычтем КПД из 100%:
Теплопотери = 100% - 45.65% = 54.35%