При радиусе 2 на плоскости нарисуйте все точки, у которых расстояние до любой точки на окружности не превышает

Кузя

46

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие окружности и ее радиуса. Окружность - это геометрическая фигура, в которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности.

Теперь давайте приступим к решению задачи. У нас задан радиус 2. Это значит, что мы должны нарисовать все точки на плоскости, у которых расстояние до любой точки на окружности не превышает 2. Можно представить, что это все точки, находящиеся внутри или на границе окружности с центром в начале координат и радиусом 2.

Давайте начертим эту окружность на координатной плоскости. Так как центр окружности находится в начале координат, то у нас будет симметрия. Это значит, что достаточно нарисовать только одну половину окружности, а затем отразить ее относительно осей координат.

Для начертания окружности, мы можем использовать уравнение окружности в декартовой системе координат: \(x^2 + y^2 = r^2\), где \(x\) и \(y\) - координаты точки, а \(r\) - радиус окружности. В нашем случае, уравнение окружности будет выглядеть так: \(x^2 + y^2 = 2^2\).

Чтобы нарисовать половину окружности, мы можем использовать только положительные значения для \(x\), а затем отразить полученную часть относительно оси \(y\).

Начнем подставлять значения для \(x\) и вычислять соответствующие значения для \(y\). Давайте возьмем несколько значений для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\):

При \(x = 0\), уравнение окружности примет вид \(0^2 + y^2 = 2^2\), что дает \(y^2 = 4\). Отсюда можем найти, что \(y = 2\) или \(y = -2\).

При \(x = 1\), уравнение окружности примет вид \(1^2 + y^2 = 2^2\), что дает \(1 + y^2 = 4\). Вычитая 1 из обеих частей уравнения, получим \(y^2 = 3\). Отсюда можем найти, что \(y = \sqrt{3}\) или \(y = -\sqrt{3}\).

Аналогично, можно провести вычисления для других значений \(x\).

Нарисуем полученные точки на координатной плоскости и отразим их относительно оси \(y\):

\[
\begin{array}{ccc}
(x, y) & \text{Координаты точки} \\
\hline
(0, 2) & \text{Точка (0, 2)} \\
(0, -2) & \text{Точка (0, -2)} \\
(1, \sqrt{3}) & \text{Точка (1, }\sqrt{3}\text{)} \\
(1, -\sqrt{3}) & \text{Точка (1, -}\sqrt{3}\text{)} \\
\ldots & \ldots
\end{array}
\]

Таким образом, все точки внутри или на границе полученной половины окружности, у которой радиус 2 и центр в начале координат, удовлетворяют условию задачи.