При выполнении процесса номер 1−2 (показанного на рисунке 1), 4 моля гелия были охлаждены до 19 °С. В результате этого

Sladkiy_Angel_3225

58

В данной задаче нам нужно определить количество теплоты, которое было отобрано у гелия в процессе охлаждения.

Для начала, чтобы использовать универсальную газовую постоянную R=8,31 Дж/(моль·К), необходимо привести все величины к молярным единицам.

Из условия задачи мы знаем, что объем гелия уменьшился в 3 раза, а давление возросло в 2 раза. Также нам дано, что изначально было 4 моля гелия, и процесс произошел при температуре 19 °C.

Первым шагом найдем новый объем гелия после охлаждения. Поскольку объем уменьшился в 3 раза, новый объем будет составлять 4/3 моля.

Затем, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \]

Где:
P - давление газа (в паскалях)
V - объем газа (в кубических метрах)
n - количество вещества газа (в молях)
R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К))
T - температура газа (в кельвинах)

Можно переписать это уравнение:

\[ P = \frac{{nRT}}{V} \]

Теперь, чтобы определить количество теплоты, нам нужно использовать следующее уравнение:

\[ Q = C \cdot \Delta T \]

Где:
Q - количество теплоты (в джоулях)
C - молярная теплоемкость вещества (в джоулях на моль и на кельвин)
\(\Delta T\) - изменение температуры (в кельвинах)

В данном случае, нам даны молярные единицы для R, поэтому мы можем использовать простую формулу для молярной теплоемкости идеального газа:

\[ C = \frac{{f \cdot R}}{2} \]

Где f - количество степеней свободы идеального газа (для одноатомного газа, такого как гелий, f = 3).

Теперь, приступим к решению задачи.

1. Найдем новый объем гелия после охлаждения:
\( V_{\text{новый}} = \frac{4}{3} \) моль

2. Найдем новое давление гелия, используя уравнение состояния идеального газа:
\( P_{\text{новое}} = \frac{{nRT_{\text{новое}}}}{V_{\text{новый}}} \)

Поскольку мы знаем, что давление увеличилось в 2 раза, значит:
\( P_{\text{новое}} = 2 \cdot P_{\text{старое}} \)

Получим уравнение:
\( 2 \cdot P_{\text{старое}} = \frac{{4RT_{\text{новое}}}}{3V_{\text{старый}}} \)

3. Теперь определим количество теплоты, используя формулу:
\( Q = C \cdot \Delta T \)

Мы знаем, что с точностью до килоджоуля (10^3 Дж):
\( Q = \frac{{C \cdot \Delta T}}{10^3} \)

4. Найдем изменение температуры гелия:
\( \Delta T = T_{\text{новый}} - T_{\text{старый}} \)

Поскольку начальная температура задана в градусах Цельсия, ее нужно преобразовать в кельвины, добавив 273:
\( T_{\text{старый}} = 19 + 273 \) K

А новая температура равна начальной температуре, поскольку газ был охлажден до 19 °C:
\( T_{\text{новый}} = T_{\text{старый}} = 19 + 273 \) K

5. Рассчитаем количество теплоты:
Подставим значения в формулу:
\( Q = \frac{{C \cdot \Delta T}}{10^3} \)

Объединяя все вышеперечисленные шаги, получим окончательное решение задачи:

1. Вычислим новый объем гелия после охлаждения:
\( V_{\text{новый}} = \frac{4}{3} \) моль

2. Найдем новое давление гелия:
\( P_{\text{новое}} = 2 \cdot P_{\text{старое}} = \frac{{4RT_{\text{новое}}}}{3V_{\text{старый}}} \)

3. Определим изменение температуры гелия:
\( \Delta T = T_{\text{новый}} - T_{\text{старый}} = 19 + 273 - (19 + 273) \) K

4. Вычислим количество теплоты:
\( Q = \frac{{C \cdot \Delta T}}{10^3} \)

Готово! После выполнения указанных шагов, мы сможем определить количество теплоты, которое было отобрано у гелия в данном процессе.