При якій температурі буде середня квадратична швидкість молекули кисню 700 м/с?

Магический_Трюк

27

Для решения этой задачи вам потребуется знание формулы для расчета среднеквадратичной скорости молекулы:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где:
\(v_{\text{ср}}\) - среднеквадратичная скорость молекулы
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\))
\(T\) - температура в кельвинах (\(K\))
\(m\) - масса молекулы

В нашей задаче у нас есть значение среднеквадратичной скорости (\(v_{\text{ср}} = 700\, \text{м/с}\)) и мы ищем значение температуры. Нам также известна масса кислорода (\(m = 2.66 \times 10^{-26}\, \text{кг}\)).

Давайте подставим все известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(T\):

\[700 = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{2.66 \times 10^{-26}}}\]

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[700^2 = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times T}{2.66 \times 10^{-26}}\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(T\). Выразим \(T\):

\[T = \frac{700^2 \times 2.66 \times 10^{-26}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение \(T\):

\[T \approx 298.05\, \text{К}\]

Таким образом, при температуре около \(298.05\, \text{К}\) среднеквадратическая скорость молекулы кислорода составит \(700\, \text{м/с}\).