При якому абсолютному зростанні сталевого стержня довжиною 2 м із площею поперечного перерізу 10 мм2, його потенціальна

Snezhok

20

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для потенциальной энергии упругого тела:

\[ \text{Потенціальна енергія} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot \Delta x^2 \]

где
\( k \) - коэффициент упругости,
\( \Delta x \) - изменение размера тела.

В первую очередь, чтобы приступить к решению задачи, нам необходимо найти значение коэффициента упругости \( k \).
Коэффициент упругости определяет способность материала возвращать свою форму после деформации.
Для стали значение коэффициента упругости равно 200 ГПа (гигапаскали).

Теперь мы знаем все необходимые данные для решения задачи. Подставим значения в формулу для потенциальной энергии:

\[ 44 \, \text{мДж} = \frac{1}{2} \cdot 200 \, \text{ГПа} \cdot \Delta x^2 \]

Для дальнейшего решения необходимо найти значение изменения размера \( \Delta x \).
Чтобы это сделать, воспользуемся формулой для площади поперечного сечения стержня:

\[ \text{Площа поперечного сечення} = S = 10 \, \text{мм}^2 = 10 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 \]

Теперь определим изменение размера по формуле:

\[ \Delta x = \sqrt{\frac{2 \cdot \text{Потенціальна енергія}}{k}} \]

Подставим известные значения и рассчитаем изменение размера стержня:

\[ \Delta x = \sqrt{\frac{2 \cdot 44 \cdot 10^{-3} \, \text{Дж}}{200 \cdot 10^9 \, \text{Па}}} \]

Получившийся результат будет в метрах, так как все исходные данные приведены в МКСС (Международная система единиц СИ). Возьмем корень из полученного значения, чтобы найти конкретное значение изменения размера.

Таким образом, для данной задачи при абсолютном изменении размера стального стержня длиной 2 м с площадью поперечного сечения 10 мм², его потенциальная энергия становится равной 44 мДж.