При якому радіусі кола автомобіль буде відчувати невагомість в верхній точці моста, якщо він рухається з постійною

Путник_Судьбы

1

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип равенства силы тяжести и центробежной силы. Для начала, давайте определим несколько физических законов, которые будут полезны при решении задачи.

Ускорение свободного падения обозначается символом \( g \) и равно приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли.

Центробежная сила, действующая на тело массой \( m \), движущееся по окружности радиусом \( r \) с угловой скоростью \( \omega \), определяется формулой:
\[ F_\text{ц} = m \cdot \omega^2 \cdot r \]

Сила тяжести, действующая на тело массой \( m \), равна произведению массы на ускорение свободного падения:
\[ F_\text{т} = m \cdot g \]

Используя эти законы, мы сможем найти радиус, при котором автомобиль будет ощущать невесомость в верхней точке моста.

Для начала, найдем угловую скорость автомобиля. Угловая скорость связана с линейной скоростью автомобиля и радиусом дуги кола следующим образом:
\[ \omega = \frac{v}{r} \]

Где \( v \) - линейная скорость автомобиля, и \( r \) - радиус дуги кола.

Мы знаем, что линейная скорость автомобиля составляет 72 км/ч. Чтобы перевести эту скорость в м/с, необходимо разделить ее на 3.6:
\[ v = \frac{72 \, \text{км/ч}}{3.6} = 20 \, \text{м/с} \]

Теперь, чтобы найти радиус дуги кола, при котором автомобиль будет ощущать невесомость, мы приравниваем центробежную силу к силе тяжести:
\[ F_\text{ц} = F_\text{т} \]

\[ m \cdot \omega^2 \cdot r = m \cdot g \]

Приравнивая эти два выражения, мы можем выразить радиус дуги кола:
\[ r = \frac{v^2}{g} \]

Подставим известные значения:
\[ r = \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{9.8 \, \text{м/с}^2} \]

Выполняя вычисления, мы получаем:
\[ r = \frac{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 40.82 \, \text{м} \]

Таким образом, при радиусе около 40.82 метра автомобиль будет ощущать невесомость в верхней точке моста.