При якому значенні х вектори a(x;-3) та b(4;6) будуть а) колінеарні; б) перпендикулярні?

Киска

2

Начнем с задачи а, где нам нужно определить значение \(x\) для которого векторы \(a\) и \(b\) будут коллинеарными.

Два вектора считаются коллинеарными, если они параллельны и направлены в одном направлении или в противоположных направлениях.

У нас есть два вектора: \(a(x;-3)\) и \(b(4;6)\). Чтобы определить, когда они коллинеарны, мы можем сравнить их координаты и попробовать найти связь между ними.

Поскольку коллинеарные векторы должны быть параллельными, их координаты должны удовлетворять следующему соотношению:
\[\frac{{x}}{{4}} = \frac{{-3}}{{6}}\]

Давайте решим это уравнение:
\[\frac{{x}}{{4}} = \frac{{-3}}{{6}}\]
\[\frac{{x}}{{4}} = -\frac{{1}}{{2}}\]

Чтобы избавиться от знаменателей, мы можем перемножить обе стороны уравнения на 4:
\[x = -\frac{{1}}{{2}} \times 4\]
\[x = -2\]

Таким образом, когда \(x = -2\), векторы \(a\) и \(b\) будут коллинеарными.

Теперь перейдем к задаче б, где нам нужно найти значение \(x\), при котором векторы \(a\) и \(b\) будут перпендикулярными.

Известно, что два вектора являются перпендикулярными, когда их скалярное произведение равно нулю.

Давайте найдем скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\):
\(a \cdot b = x \cdot 4 + (-3) \cdot 6\)
\(a \cdot b = 4x - 18\)

Условие перпендикулярности говорит о том, что \(a \cdot b\) должно быть равно нулю:
\(4x - 18 = 0\)

Теперь решим это уравнение:
\(4x - 18 = 0\)
\(4x = 18\)
\(x = \frac{{18}}{{4}}\)
\(x = \frac{{9}}{{2}}\)

Таким образом, когда \(x = \frac{{9}}{{2}}\), векторы \(a\) и \(b\) будут перпендикулярными.

Пожалуйста, обратите внимание, что векторы \(a\) и \(b\) коллинеарны и перпендикулярны только при определенных значениях \(x\) и никогда не могут быть коллинеарными и перпендикулярными одновременно.