При якому значенні m вектори p̅ (4; 6; m) і q̅ (-1/2; -3/4; 3) стануть паралельними?

Медведь

61

Чтобы векторы \(\overline{p}\) и \(\overline{q}\) были параллельными, они должны быть коллинеарными, что означает, что они должны быть кратными друг другу. Если мы представим вектор \(\overline{p}\) как \(\overline{p}(4, 6, m)\) и вектор \(\overline{q}\) как \(\overline{q}\left(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, 3\right)\), то мы можем записать следующие условия:

\[
\frac{4}{-\frac{1}{2}} = \frac{6}{-\frac{3}{4}} = \frac{m}{3}
\]

Для определения значения \(m\), мы можем решить любое из уравнений относительно \(m\). Например, решим первое уравнение:

Перемножим крест-на-крест:

\[
4 \cdot -\frac{3}{4} = -\frac{1}{2} \cdot x
\]

Упрощаем:

\[
-3 = -\frac{x}{2}
\]

Умножим обе стороны на 2:

\[
-6 = x
\]

Таким образом, значение \(m = -6\) будет делать векторы \(\overline{p}\) и \(\overline{q}\) параллельными.