При якому значенні параметра а система рівнянь має безліч розв язків {-3х+ау=-6 {9х-3у=18

  • 43
При якому значенні параметра а система рівнянь має безліч розв"язків {-3х+ау=-6 {9х-3у=18
Artur
69
Чтобы определить при каком значении параметра а система решений имеет бесконечно много, мы должны проанализировать систему уравнений и выяснить условия, при которых она становится зависимой или неопределенной.

Данная система уравнений:

3x+ay=69x3y=18

Для начала, давайте приведем уравнения к простому виду. Распишем первое уравнение:

3x+ay=6

Теперь умножим второе уравнение на 13, чтобы сделать коэффициент при x таким же, как в первом уравнении:

3xy=6

Теперь у нас есть система уравнений, которая выглядит следующим образом:

3x+ay=63xy=6

Мы можем заметить, что оба уравнения имеют одинаковое левое выражение 3x+ay и 3x+ay. Это говорит нам о том, что эти уравнения являются пропорциональными или линейно зависимыми.

Теперь, чтобы система уравнений стала зависимой или неопределенной, мы должны проверить, соответствуют ли ей следующие условия:

1. Коэффициенты a в обоих уравнениях должны быть пропорциональными.
2. Правые части обоих уравнений также должны быть пропорциональными.

Посмотрим на коэффициенты a и правые части обоих уравнений:

Коэффициенты a:
У первого уравнения: a
У второго уравнения: -1

Правые части:
У первого уравнения: -6
У второго уравнения: 6

Условия для зависимости или неопределенности не выполняются, так как коэффициенты a не пропорциональны и правые части не пропорциональны.

Следовательно, система уравнений будет иметь единственное решение при любом значении параметра a.