Какое эквивалентное сопротивление имеет схема, состоящая из шести проволочек сопротивлением r = 6 Ом, соединенных

Kroshka

6

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать правила параллельного и последовательного соединения сопротивлений. Давайте рассмотрим схему сначала внимательно.

В данной схеме имеется шесть проволок сопротивлением r = 6 Ом, которые соединены в виде треугольника. Подводящие провода к треугольнику идут к центрам одной из сторон треугольника. Теперь давайте разберемся, как посчитать эквивалентное сопротивление данной схемы.

1. Сначала мы можем использовать правило параллельного соединения сопротивлений для трех сопротивлений, соединенных внутри треугольника. По этому правилу, эквивалентное сопротивление трех сопротивлений, соединенных параллельно, можно найти так:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\]

где \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) - сопротивления трех проволок, соединенных параллельно.

В данном случае все проволоки имеют одинаковое сопротивление r = 6 Ом, поэтому мы можем заменить \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) на r. Подставляя значения, получаем:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}
\]

Суммируя дроби, получаем:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

Теперь найдем эквивалентное сопротивление трех проволок, соединенных параллельно:

\[
R_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2
\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление трех проволок, соединенных внутри треугольника, равно 2 Ом.

2. Теперь у нас остались три сопротивления, которые соединены последовательно к подводящим проводам. По правилу последовательного соединения сопротивлений, эквивалентное сопротивление трех сопротивлений, соединенных последовательно, равно сумме сопротивлений. В данном случае, каждое из оставшихся сопротивлений равно 6 Ом, поэтому суммируя их, получаем:

\[
R_{\text{экв}} = 6 + 6 + 6 = 18
\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление трех проволок, соединенных последовательно, равно 18 Ом.

3. Наконец, у нас есть два эквивалентных сопротивления: 2 Ом для трех проволок внутри треугольника и 18 Ом для трех проводов в подводящих проводах. Теперь у нас есть два сопротивления, соединенных параллельно. Снова используем правило параллельного соединения:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{18}
\]

Суммируя дроби, получаем:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{9}{18} + \frac{1}{18} = \frac{10}{18}
\]

Теперь найдем эквивалентное сопротивление двух проводов, соединенных параллельно:

\[
R_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{10}{18}} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} = 1.8
\]

Итак, эквивалентное сопротивление всей схемы, состоящей из шести проволок, равно 1.8 Ом.