Принадлежат ли точка пересечения диагоналей параллелограмма одной плоскости и две другие точки верного утверждения

Tigrenok_7918

50

Хорошо, рассмотрим данную задачу подробно.

Давайте начнем с определения параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны между собой. Также известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в точке О. Наша задача - определить, принадлежит ли эта точка О одной из плоскостей, образованных двумя другими точками.

Для начала, нам необходимо иметь информацию о координатах всех трех точек - A, B и C. Пусть точки A и B - это вершины параллелограмма, а точка C - точка пересечения диагоналей.

Предположим, что координаты точки A равны (x₁, y₁), координаты точки B равны (x₂, y₂), а координаты точки C равны (x₃, y₃).

Теперь посмотрим на векторные соотношения между точками. Векторная разность между точками A и C будет иметь вид \(\overrightarrow {AC} = (x₃ - x₁, y₃ - y₁)\), а векторная разность между точками B и C будет \(\overrightarrow {BC} = (x₃ - x₂, y₃ - y₂)\).

Если эти два вектора будут коллинеарны (то есть будет существовать число k, такое что \(\overrightarrow {BC} = k \cdot \overrightarrow {AC}\)), то можно сделать вывод, что точка О, пересечение диагоналей, лежит в одной плоскости с точками A и B.

Теперь давайте посчитаем эти векторные разности и узнаем, существует ли такое k.

\[
\overrightarrow {AC} = (x₃ - x₁, y₃ - y₁)
\]
\[
\overrightarrow {BC} = (x₃ - x₂, y₃ - y₂)
\]

Теперь мы сравним компоненты этих векторов и найдем значение k:

\[
\frac{x₃ - x₂}{x₃ - x₁} = \frac{y₃ - y₂}{y₃ - y₁}
\]

Если это уравнение верно, то значение k должно быть одинаковым для различных компонентов. Поэтому можем записать:

\[
\frac{x₃ - x₂}{x₃ - x₁} = \frac{y₃ - y₂}{y₃ - y₁} = k
\]

Если k равно какому-либо числу, например k = 2, то мы можем сделать вывод, что точка О лежит в одной плоскости с точками A и B.

Если же k не равно какому-либо числу, то это означает, что точка О не лежит в одной плоскости с точками A и B.

Таким образом, чтобы определить, принадлежит ли точка О плоскости, образованной точками A и B, нужно проверить выполнение условия \(\frac{x₃ - x₂}{x₃ - x₁} = \frac{y₃ - y₂}{y₃ - y₁}\).

Это пошаговое решение задачи, приведенное в простой и понятной форме.