Призманың табанының құрылымы 2 см-ге тең, оның жаңа биіктігі мен қоңырлық жайлы 30 градус бұрайтын жоғарыңғы бетін

Магия_Леса

22

Хорошо, давайте решим эту задачу с начала.

Итак, у нас есть призма, у которой основание равносторонний треугольник со стороной 2 см. Задача состоит в том, чтобы найти высоту и площадь его боковой грани, при условии, что угол между этой боковой гранью и верхней гранью равен 30 градусам.

Для начала давайте разобьем треугольник на две прямоугольные треугольники, используя высоту.

[Вставить изображение треугольника]

Мы можем заметить, что у нас есть два равных прямоугольных треугольника, а значит, угол между основанием и боковой стороной треугольника равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим один из этих треугольников. У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2 см, и углом, равным 30 градусам.

[Вставить изображение прямоугольного треугольника]

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями, чтобы найти значения сторон этого треугольника. Для этого нам понадобится функция синуса.

Согласно теореме синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

В нашем случае у нас прямоугольный треугольник, поэтому угол A равен 30 градусам. Пусть сторона, противолежащая этому углу, будет a, и гипотенуза будет c.

Тогда мы можем записать:

\[\frac{a}{\sin 30} = \frac{2}{\sin 90}\]

\[\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{1}\]

\[a = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4\]

Таким образом, сторона a равна 4 см.

Теперь у нас есть все стороны прямоугольного треугольника и мы можем найти его высоту.

Воспользуемся формулой для нахождения площади прямоугольного треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times основание \times высоту\]

Подставляем значения:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4\]

Таким образом, площадь боковой грани равна 4 квадратным сантиметрам.

Найдем теперь высоту этого треугольника.

Воспользуемся формулой для высоты прямоугольного треугольника:

\[Высота = \sin A \times гипотенуза\]

Подставляем значения:

\[Высота = \sin 30 \times 2\]

\[Высота = \frac{1}{2} \times 2 = 1\]

Таким образом, высота боковой грани равна 1 см.

Итак, в результате наше решение выглядит следующим образом:

Высота боковой грани равна 1 см.
Площадь боковой грани равна 4 квадратным сантиметрам.