Продолжите высказывания: 1) Если увеличить радиус круга в 3 раза, как изменится площадь круга? 2) Если уменьшить длину

  • 24
Продолжите высказывания: 1) Если увеличить радиус круга в 3 раза, как изменится площадь круга? 2) Если уменьшить длину окружности в 8 раз, как изменится диаметр окружности? 3) Если уменьшить площадь круга в 4 раза, как изменится радиус круга? 4) Если уменьшить длину окружности в 6 раз, как изменится площадь соответствующего круга? 5) Если увеличить площадь круга в 9 раз, как изменится радиус круга? 6) Если увеличить площадь круга в 144 раза, как изменится длина соответствующей окружности? а) в 3 раза в) в 12 раз с) в 36 раз d) в 2 раза f) в 16 раз
Polosatik
42
а) в 9 раз, в) в 2 раза, с) в 2 раза, d) в 36 раз, f) в 12 раз

1) Площадь круга зависит от радиуса по формуле S=πr2, где S - площадь, π - число пи (приближенно равно 3.14), r - радиус круга. Если увеличить радиус в 3 раза, то новый радиус будет 3r, а площадь круга будет S"=π(3r)2. Раскрывая скобки получим S"=9πr2. Таким образом, площадь круга изменится в 9 раз.

2) Длина окружности связана с диаметром по формуле C=πd, где C - длина окружности, π - число пи, d - диаметр окружности. Если уменьшить длину окружности в 8 раз, то новая длина окружности будет 18C. Подставляя формулу для длины окружности, получим 18C=πd. Разделим обе части уравнения на π и получим 18C=d, что равносильно d=18C. Таким образом, диаметр окружности изменится в 8 раз.

3) Площадь круга также связана с радиусом по формуле S=πr2. Если уменьшить площадь в 4 раза, то новая площадь будет 14S. Подставляя формулу для площади круга, получим 14S=πr2. Разделим обе части уравнения на π и получим 14S=r2, что равносильно r2=14S. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим r=14S. Таким образом, радиус круга изменится в 2 раза.

4) Длина окружности и площадь круга связаны между собой по формуле C=2πr и S=πr2. Если уменьшить длину окружности в 6 раз, то новая длина окружности будет 16C. Подставляя формулу для длины окружности, получим 16C=2πr. Разделим обе части уравнения на 2π и получим 16C=r. Подставляя формулу для площади круга, получим S=π(16C)2. Раскрывая скобки, получим S=π36C2. Таким образом, площадь круга изменится в 36 раз.

5) Площадь круга зависит от радиуса по формуле S=πr2. Если увеличить площадь в 9 раз, то новая площадь будет 9S. Подставляя формулу для площади круга, получим 9S=πr2. Разделим обе части уравнения на π и получим 9S=r2. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим r=9S. Таким образом, радиус круга изменится в 3 раза.

6) Длина окружности связана с площадью по формуле C=2πr и S=πr2. Если увеличить площадь в 144 раза, то новая площадь будет 144S. Подставляя формулу для площади круга, получим 144S=πr2. Разделим обе части уравнения на π и получим 144S=r2. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим r=144S. Подставляя формулу для длины окружности, получим C=2π144S, что равносильно C=24πS. Таким образом, длина окружности изменится в 12 раз.