Продолжите высказывания: 1) Если увеличить радиус круга в 3 раза, как изменится площадь круга? 2) Если уменьшить длину

Polosatik

42

а) в 9 раз, в) в 2 раза, с) в 2 раза, d) в 36 раз, f) в 12 раз

1) Площадь круга зависит от радиуса по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3.14), \(r\) - радиус круга. Если увеличить радиус в 3 раза, то новый радиус будет \(3r\), а площадь круга будет \(S" = \pi (3r)^2\). Раскрывая скобки получим \(S" = 9\pi r^2\). Таким образом, площадь круга изменится в 9 раз.

2) Длина окружности связана с диаметром по формуле \(C = \pi d\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи, \(d\) - диаметр окружности. Если уменьшить длину окружности в 8 раз, то новая длина окружности будет \(\frac{1}{8}C\). Подставляя формулу для длины окружности, получим \(\frac{1}{8}C = \pi d\). Разделим обе части уравнения на \(\pi\) и получим \(\frac{1}{8}C = d\), что равносильно \(d = \frac{1}{8}C\). Таким образом, диаметр окружности изменится в 8 раз.

3) Площадь круга также связана с радиусом по формуле \(S = \pi r^2\). Если уменьшить площадь в 4 раза, то новая площадь будет \(\frac{1}{4}S\). Подставляя формулу для площади круга, получим \(\frac{1}{4}S = \pi r^2\). Разделим обе части уравнения на \(\pi\) и получим \(\frac{1}{4}S = r^2\), что равносильно \(r^2 = \frac{1}{4}S\). Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим \(r = \sqrt{\frac{1}{4}S}\). Таким образом, радиус круга изменится в 2 раза.

4) Длина окружности и площадь круга связаны между собой по формуле \(C = 2 \pi r\) и \(S = \pi r^2\). Если уменьшить длину окружности в 6 раз, то новая длина окружности будет \(\frac{1}{6}C\). Подставляя формулу для длины окружности, получим \(\frac{1}{6}C = 2\pi r\). Разделим обе части уравнения на \(2\pi\) и получим \(\frac{1}{6}C = r\). Подставляя формулу для площади круга, получим \(S = \pi (\frac{1}{6}C)^2\). Раскрывая скобки, получим \(S = \frac{\pi}{36}C^2\). Таким образом, площадь круга изменится в 36 раз.

5) Площадь круга зависит от радиуса по формуле \(S = \pi r^2\). Если увеличить площадь в 9 раз, то новая площадь будет \(9S\). Подставляя формулу для площади круга, получим \(9S = \pi r^2\). Разделим обе части уравнения на \(\pi\) и получим \(9S = r^2\). Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим \(r = \sqrt{9S}\). Таким образом, радиус круга изменится в 3 раза.

6) Длина окружности связана с площадью по формуле \(C = 2 \pi r\) и \(S = \pi r^2\). Если увеличить площадь в 144 раза, то новая площадь будет \(144S\). Подставляя формулу для площади круга, получим \(144S = \pi r^2\). Разделим обе части уравнения на \(\pi\) и получим \(144S = r^2\). Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим \(r = \sqrt{144S}\). Подставляя формулу для длины окружности, получим \(C = 2 \pi \sqrt{144S}\), что равносильно \(C = 24 \pi \sqrt{S}\). Таким образом, длина окружности изменится в 12 раз.