Продолжите высказывания: 1) Если увеличить радиус круга в 3 раза, как изменится площадь круга? 2) Если уменьшить длину

Polosatik

42

а) в 9 раз, в) в 2 раза, с) в 2 раза, d) в 36 раз, f) в 12 раз

1) Площадь круга зависит от радиуса по формуле $S=\pi r^2$, где $S$ - площадь, $\pi$ - число пи (приближенно равно 3.14), $r$ - радиус круга. Если увеличить радиус в 3 раза, то новый радиус будет $3r$, а площадь круга будет $S"=\pi (3r{)}^2$. Раскрывая скобки получим $S"=9\pi r^2$. Таким образом, площадь круга изменится в 9 раз.

2) Длина окружности связана с диаметром по формуле $C=\pi d$, где $C$ - длина окружности, $\pi$ - число пи, $d$ - диаметр окружности. Если уменьшить длину окружности в 8 раз, то новая длина окружности будет $\frac{1}{8}C$. Подставляя формулу для длины окружности, получим $\frac{1}{8}C=\pi d$. Разделим обе части уравнения на $\pi$ и получим $\frac{1}{8}C=d$, что равносильно $d=\frac{1}{8}C$. Таким образом, диаметр окружности изменится в 8 раз.

3) Площадь круга также связана с радиусом по формуле $S=\pi r^2$. Если уменьшить площадь в 4 раза, то новая площадь будет $\frac{1}{4}S$. Подставляя формулу для площади круга, получим $\frac{1}{4}S=\pi r^2$. Разделим обе части уравнения на $\pi$ и получим $\frac{1}{4}S=r^2$, что равносильно $r^2=\frac{1}{4}S$. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим $r=\sqrt{\frac{1}{4}S}$. Таким образом, радиус круга изменится в 2 раза.

4) Длина окружности и площадь круга связаны между собой по формуле $C=2\pi r$ и $S=\pi r^2$. Если уменьшить длину окружности в 6 раз, то новая длина окружности будет $\frac{1}{6}C$. Подставляя формулу для длины окружности, получим $\frac{1}{6}C=2\pi r$. Разделим обе части уравнения на $2\pi$ и получим $\frac{1}{6}C=r$. Подставляя формулу для площади круга, получим $S=\pi (\frac{1}{6}C{)}^2$. Раскрывая скобки, получим $S=\frac{\pi }{36}{C}^2$. Таким образом, площадь круга изменится в 36 раз.

5) Площадь круга зависит от радиуса по формуле $S=\pi r^2$. Если увеличить площадь в 9 раз, то новая площадь будет $9S$. Подставляя формулу для площади круга, получим $9S=\pi r^2$. Разделим обе части уравнения на $\pi$ и получим $9S=r^2$. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим $r=\sqrt{9S}$. Таким образом, радиус круга изменится в 3 раза.

6) Длина окружности связана с площадью по формуле $C=2\pi r$ и $S=\pi r^2$. Если увеличить площадь в 144 раза, то новая площадь будет $144S$. Подставляя формулу для площади круга, получим $144S=\pi r^2$. Разделим обе части уравнения на $\pi$ и получим $144S=r^2$. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим $r=\sqrt{144S}$. Подставляя формулу для длины окружности, получим $C=2\pi \sqrt{144S}$, что равносильно $C=24\pi \sqrt{S}$. Таким образом, длина окружности изменится в 12 раз.