Какова длина хорды ВС окружности с радиусом, равным корню из двух, если из точки А проведены две хорды АВ и АС, и угол

Алексеевна

60

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые геометрические свойства окружностей и тригонометрические соотношения.

Для начала, обратим внимание на то, что угол ВАС равен 60°. Так как угол вписанный, то дуги ВА и СА на окружности также равны 60°.

Зная данный угол, мы можем воспользоваться свойством, согласно которому длина дуги на окружности равна произведению меры угла в градусах и радиуса окружности. Определим длины дуг ВА и СА:

Длина дуги ВА = (60/360) * 2π * √2 = π/6 * √2
Длина дуги СА = (60/360) * 2π * √2 = π/6 * √2

Теперь обратимся к самой хорде ВС. Заметим, что эта хорда является основанием равнобедренного треугольника ВАС, поскольку лежит на равных дугах ВА и СА.

Таким образом, нам известны длины радиуса и дуги ВА. Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением, которое связывает радиус, длину дуги и синус половины соответствующего центрального угла треугольника.

Пусть длина хорды BC равна х. По свойствам равнобедренного треугольника, мы также знаем, что длина высоты этого треугольника опущенной из вершины А на основание BC равна х/2.

Заметим, что половина угла ВАС равна 30°, а синус 30° известен и равен 1/2.

Теперь можем записать тригонометрическое соотношение:
sin(30°) = (х/2) / √2
1/2 = х / (2 * √2)
х = 2 * √2 * (1/2)
х = √2

Таким образом, длина хорды ВС окружности равна √2.