Просимо намалювати коло з радіусом 1,4 см і центром у точці О. Забарвіть сектор КОР, який складається з усього кола

Ярослава

20

Щоб насамперед намалювати коло з радіусом 1,4 см і центром у точці O, ми повинні взяти точку O і намалювати коло з радіусом 1,4 см навколо неї. Ось креслення кола:

\[
\begin{tikzpicture}
\draw[fill=blue!20] (0,0) circle (1.4cm);
\draw[thick,->] (-1.5,0) -- (1.5,0) node[anchor=north west] {х};
\draw[thick,->] (0,-1.5) -- (0,1.5) node[anchor=south east] {у};
\draw[thick] (0,0) -- (1.4,0);
\node[above] at (0,0) {O};
\draw[thick,->] (0,0) -- (60:1.4) node[midway, above] {1,4};
\draw[thick] (1.4,0) arc (0:60:1.4cm);
\node[right] at (30:0.8cm) {$\theta$};
\end{tikzpicture}
\]

Окремо забарвимо сектор КОР. Сектор - це частина круга, обмежена двома радіусами і дугою кола, що між ними знаходиться. В даному випадку, сектор КОР складається з усього кола, оскільки у нас немає точно визначеної межі для сектору. Отже, ми просто повинні забарвити увесь круговий сектор ОРК. Ось забарвлене коло:

\[
\begin{tikzpicture}
\draw[fill=blue!20] (0,0) circle (1.4cm);
\draw[fill=blue!50] (0,0) -- (60:1.4cm) arc (60:0:1.4cm) -- cycle;
\draw[thick,->] (-1.5,0) -- (1.5,0) node[anchor=north west] {х};
\draw[thick,->] (0,-1.5) -- (0,1.5) node[anchor=south east] {у};
\draw[thick] (0,0) -- (1.4,0);
\node[above] at (0,0) {O};
\draw[thick] (1.4,0) arc (0:60:1.4cm);
\node[right] at (30:0.8cm) {$\theta$};
\end{tikzpicture}
\]

Щоб знайти площу сектора, ми застосуємо формулу площі сектора круга:

\[S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2\]

де \(S\) - площа сектора, \(\theta\) - кут між радіусами ОК та ОР, \(\pi\) - число пі, \(r\) - радіус кола.

У нашому випадку, \(\theta = 360^\circ\), оскільки сектор складається з усього кола, і \(r = 1,4\) см. Підставивши ці значення у формулу, отримаємо:

\[S = \frac{360^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (1,4 \, \text{см})^2\]

Спростивши вираз, маємо:

\[S = \pi \cdot 1,4^2 \, \text{см}^2\]

Обчислимо значення:

\[S \approx 6,16 \, \text{см}^2\]

Отже, площа сектора ОРК приблизно дорівнює 6,16 квадратним сантиметрам.