Проследите образование прямой NM и определите точку, в которой она пересекается с полностью закрашенной областью
Проследите образование прямой NM и определите точку, в которой она пересекается с полностью закрашенной областью DAC.
Матвей 12
Для начала, нам нужно определить уравнение прямой NM. Дано, что прямая NM проходит через определенные точки, которые мы должны использовать для нахождения ее уравнения.Пусть точка N имеет координаты (x₁, y₁), а точка M имеет координаты (x₂, y₂). Таким образом, уравнение прямой NM можно записать в виде:
\[y - y₁ = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}(x - x₁)\]
Теперь давайте рассмотрим полностью закрашенную область. Чтобы определить точку пересечения прямой NM с этой областью, нам нужно знать ее уравнение. Предположим, что полностью закрашенная область имеет уравнение вида:
\[Ax + By + C = 0\]
Теперь нам нужно найти точку пересечения путем решения системы уравнений прямой NM и полностью закрашенной области.
Составим систему уравнений, объединив оба уравнения:
\[\begin{cases} y - y₁ = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}(x - x₁) \\ Ax + By + C = 0 \end{cases}\]
Для определенности, давайте решим эту систему уравнений, используя метод подстановки. Возьмем первое уравнение и решим его относительно y:
\[y = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}(x - x₁) + y₁\]
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
\[Aх + B\left(\frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}(x - x₁) + y₁\right) + C = 0\]
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
\[Aх + \frac{{B(y₂ - y₁)}}{{x₂ - x₁}}(x - x₁) + By₁ + C = 0\]
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[Aх - By₁ - C - \frac{{B(y₂ - y₁)}}{{x₂ - x₁}}(x - x₁) = 0\]
Наконец, приведем подобные члены и упростим полученное уравнение:
\[(A - \frac{{B(y₂ - y₁)}}{{x₂ - x₁}})x - (By₁ + C) + \frac{{B(y₂ - y₁)}}{{x₂ - x₁}}x₁ = 0\]
Теперь мы получили уравнение, в котором присутствует только одна переменная x. Мы можем решить его, используя полученные значения коэффициентов A, B, C, x₁, y₁, x₂ и y₂. Решив это уравнение, мы найдем значение x и, зная уравнение прямой NM, мы сможем найти соответствующее значение y. Это будет точка пересечения прямой NM с полностью закрашенной областью.