Проведите черту на плоскости, обозначающую множество точек, где координаты удовлетворяют следующим условиям

Луна_В_Очереди

26

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо провести черту на плоскости, которая обозначит множество точек удовлетворяющих условиям \(|x| \leq 2\) и \(|y| \leq 3\).

Давайте начнем с ограничения \(|x| \leq 2\). Абсолютное значение \(|x|\) представляет расстояние между точкой \(x\) и нулевой точкой на числовой оси. Условие \(|x| \leq 2\) означает, что расстояние между точкой \(x\) и нулевой точкой должно быть меньше или равно 2.

Чтобы найти все точки, удовлетворяющие этому условию, мы строим два вертикальных отрезка на числовой оси в точках -2 и 2. Эти отрезки обозначают все точки, для которых расстояние от нуля \(|x|\) меньше или равно 2. Таким образом, мы получаем прямоугольник, ограниченный вертикальными линиями \(x = -2\) и \(x = 2\).

Теперь рассмотрим ограничение \(|y| \leq 3\). Аналогично, абсолютное значение \(|y|\) представляет расстояние между точкой \(y\) и нулевой точкой на числовой оси. Условие \(|y| \leq 3\) означает, что расстояние между точкой \(y\) и нулевой точкой должно быть меньше или равно 3.

Для этого ограничения строим два горизонтальных отрезка на числовой оси в точках -3 и 3. Эти отрезки обозначают все точки, для которых расстояние \(|y|\) меньше или равно 3. Таким образом, мы получаем прямоугольник, ограниченный горизонтальными линиями \(y = -3\) и \(y = 3\).

И наконец, пересекаем эти две области для нахождения общей области удовлетворяющей обоим ограничениям. Полученная область будет прямоугольником внутри прямоугольника, ограниченным вертикальными линиями \(x = -2\), \(x = 2\) и горизонтальными линиями \(y = -3\), \(y = 3\).

Таким образом, множество точек, где координаты удовлетворяют условиям \(|x| \leq 2\) и \(|y| \leq 3\), представляет собой прямоугольную область с вершинами (-2, -3), (-2, 3), (2, -3) и (2, 3).

Здесь представлено графическое изображение этой области:

\[
\begin{array}{ccc}
& |y| \leq 3 & \\
\hline
& (2, 3) & \\
& & \\
x=-2 & \text{---} & x=2\\
& & \\
& (-2, -3) & \\
\hline
\end{array}
\]

Это множество точек на плоскости, где координаты \(x\) и \(y\) удовлетворяют условиям \(|x| \leq 2\) и \(|y| \leq 3\).