Проведите операцию умножения для следующего выражения: 1 9/14x^n+3*Y^2m-1*7/23x^4n-2*Y^6m-2, где m и n являются

Морской_Путник

42

Хорошо, чтобы выполнить операцию умножения для данного выражения, мы можем применить правила перемножения мономов и суммы степеней.

Итак, у нас есть выражение: \[1 \frac{9}{14}x^n+3 \cdot Y^2m-1 \cdot \frac{7}{23}x^{4n-2} \cdot Y^{6m-2}\]

Перемножим каждый из этих мономов поочередно. Давайте начнем с первых двух мономов:

1 и \(\frac{9}{14}x^n\)

Умножим коэффициенты 1 и \(\frac{9}{14}\), получим: \(\frac{9}{14}\)

Умножим переменные \(x\) в степенях \(n\), получим: \(x^n\)

Следующий моном: \(+3 \cdot Y^2m\)

Умножим коэффициент 3 и переменную \(Y\) в степени \(2m\), получим: \(3Y^{2m}\)

Теперь умножим \(3Y^{2m}\) на полученный результат: \(\frac{9}{14}x^n\)

Промежуточный результат: \(\frac{9}{14}x^n \cdot (3Y^{2m}) = \frac{27}{14}x^nY^{2m}\)

Продолжим дальше:

\(+\frac{7}{23}x^{4n-2}\)

Умножим коэффициент \(\frac{7}{23}\) на переменную \(x\) в степени \(4n-2\), получим: \(\frac{7}{23}x^{4n-2}\)

Теперь умножим \(\frac{7}{23}x^{4n-2}\) на полученный результат: \(\frac{27}{14}x^nY^{2m}\)

Промежуточный результат: \(\frac{27}{14}x^nY^{2m} \cdot \left(\frac{7}{23}x^{4n-2}\right) = \frac{189}{322}x^{n+4n-2}Y^{2m}\)

И, наконец, последний моном: \(Y^{6m-2}\)

Теперь умножим полученный результат на \(Y^{6m-2}\):

\(\frac{189}{322}x^{n+4n-2}Y^{2m} \cdot Y^{6m-2} = \frac{189}{322}x^{5n}Y^{8m-4}\)

Таким образом, мы получили итоговый результат операции умножения для данного выражения:

\[1 \frac{9}{14}x^n+3 \cdot Y^2m-1 \cdot \frac{7}{23}x^{4n-2} \cdot Y^{6m-2} = \frac{189}{322}x^{5n}Y^{8m-4}\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.