Проведите сравнение между дробями 1/3 и 0,4, записав их либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной

Vechnyy_Son

25

Для начала проведем сравнение между дробями \(\frac{1}{3}\) и \(0.4\). Когда мы записываем 1/3 в виде десятичной дроби, мы видим, что 1 делится на 3 с остатком 1. Чтобы продолжить деление, мы можем добавить нули после запятой и продолжить деление:

\[
\begin{align*}
1 &\div 3 = 0.333... \\
\end{align*}
\]

Здесь точки многоточия показывают, что тройка повторяется бесконечно. Поэтому десятичная форма 1/3 - это бесконечная периодическая десятичная дробь \(0.333...\).

Теперь давайте посмотрим на дробь 0.4. Записывая ее в виде десятичной дроби, мы видим, что у нас нет остатка. Таким образом, десятичная форма 0.4 является конечной десятичной дробью.

Сравнивая две дроби, мы видим, что \(0.333...\) (1/3) является бесконечной периодической десятичной дробью, в то время как 0.4 является конечной десятичной дробью. Поскольку 0.4 - это конечная десятичная дробь, она точнее представляет значение, чем бесконечная периодическая десятичная дробь \(0.333...\).

Теперь давайте перейдем к сравнению между дробями \(\frac{10}{13}\) и \(0.4\). Запишем \(\frac{10}{13}\) в виде десятичной дроби, проведя деление:

\[
\begin{array}{c|cc}
13 & 10.000 \\
\end{array}
\]

Итак, \(\frac{10}{13}\) в виде десятичной дроби равно приближенно \(0.769\).

Теперь сравним \(0.769\) и \(0.4\). Поскольку \(0.769\) больше, чем \(0.4\), мы можем заключить, что \(\frac{10}{13}\) больше, чем \(0.4\).

Вывод: Проведя сравнение между дробями \(\frac{1}{3}\) и \(0.4\), мы увидели, что \(0.4\) является конечной десятичной дробью, в то время как \(0.333...\) - бесконечная периодическая десятичная дробь. Кроме того, мы сравнили дробь \(\frac{10}{13}\) с \(0.4\) и установили, что \(\frac{10}{13}\) больше, чем \(0.4\).