Проверьте, эквивалентны ли булевы функции F1 и F2: F1 = X → (Y ≡ Z) и F2 = (X → Y

Весенний_Ветер

69

Чтобы проверить, эквивалентны ли булевы функции F1 и F2, нам нужно сравнить их значения для всех возможных комбинаций входных переменных X, Y и Z.

Для начала, давайте рассмотрим булеву функцию F1, которая имеет вид \(F1 = X \rightarrow (Y \equiv Z)\).

В этой функции у нас есть две операции: импликация (\(\rightarrow\)) и эквивалентность (\(\equiv\)).

Импликация говорит нам, что если X истинно (равно 1), то F1 также является истиной, вне зависимости от значений Y и Z. Однако, если X ложно (равно 0), то F1 будет истиной только тогда, когда Y и Z одновременно истинны или Y и Z одновременно ложны.

Теперь давайте рассмотрим булеву функцию F2, которая имеет вид \(F2 = (X \rightarrow Y) \equiv Z\).

В этой функции мы сначала вычисляем импликацию между X и Y, а затем проверяем эквивалентность полученного значения с Z.

Подводя итог, чтобы узнать, эквивалентны ли булевые функции F1 и F2, нужно сравнить значения F1 и F2 для всех возможных комбинаций X, Y и Z.

Теперь я могу предоставить вам таблицу истинности для обеих функций, чтобы мы могли сравнить их значения:

\[
\begin{array}{ccc|cc}
X & Y & Z & F1 & F2 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

После тщательного сравнения значений F1 и F2 для всех возможных комбинаций входных переменных, мы видим, что значения F1 и F2 являются разными в двух случаях: когда X = 0, Y = 1 и Z = 1, а также когда X = 1, Y = 0 и Z = 0.

Таким образом, булевые функции F1 и F2 не являются эквивалентными.

Я надеюсь, что этот подробный и обстоятельный ответ помог вам понять, как провести проверку эквивалентности булевых функций F1 и F2.