Проверьте истинность следующих составных высказываний, используя данные простые высказывания: 1. (a∨b)& c ⇒ (a& c)∨(b&

Shustrik

32

Чтобы проверить истинность данных составных высказываний, нам надо разобрать каждое высказывание на отдельные простые высказывания и использовать логические операции для проверки истинности.

1. (a∨b)& c ⇒ (a& c)∨(b& c)

Давайте разобьём это выражение на простые высказывания:
- a
- b
- c

Теперь, применим операции "или" и "и":
- a∨b
- (a∨b)& c
- a& c
- b& c
- (a& c)∨(b& c)

Используя таблицу истинности, мы можем проверить истинность составного высказывания:

| a | b | c | a∨b | (a∨b)&c | a&c | b&c | (a&c)∨(b&c) |
|---|---|---|-----|---------|-----|-----|-------------|
| T | T | T | T | T | T | T | T |
| T | T | F | T | F | F | F | F |
| T | F | T | T | T | T | F | T |
| T | F | F | T | F | F | F | F |
| F | T | T | T | T | F | T | T |
| F | T | F | T | F | F | F | F |
| F | F | T | F | F | F | F | F |
| F | F | F | F | F | F | F | F |

По таблице истинности, мы видим, что во всех случаях, когда истинны все простые высказывания (a, b и c), истинны также и составные высказывания ((a∨b)& c) и ((a& c)∨(b& c)). Таким образом, первое составное высказывание истинно.

2. (a& b)∨c ⇔ (a∨c)&b

Аналогично, разобьём это выражение на простые высказывания:
- a
- b
- c

Теперь, применим операции "или" и "и":
- a&b
- (a&b)∨c
- a∨c
- (a∨c)&b

Используя таблицу истинности, проверим истинность составного высказывания:

| a | b | c | a&b | (a&b)∨c | a∨c | (a∨c)&b |
|---|---|---|-----|---------|-----|---------|
| T | T | T | T | T | T | T |
| T | T | F | T | T | T | T |
| T | F | T | F | T | T | F |
| T | F | F | F | F | T | F |
| F | T | T | F | T | T | T |
| F | T | F | F | F | F | F |
| F | F | T | F | T | T | F |
| F | F | F | F | F | F | F |

По таблице истинности, мы видим, что во всех случаях, когда истинны все простые высказывания (a, b и c), истинны также и составные высказывания ((a& b)∨c) и ((a∨c)&b). Таким образом, второе составное высказывание истинно.