ПСН (пересекающихся над высотами) в треугольнике АВС. У вас есть остроугольный треугольник АВС с точкой пересечения

Лягушка

26

В равнобедренном треугольнике АВН радиусом окружности, описывающей его, будет соответствовать половине высоты, проведенной из вершины А, так как эта высота является и медианой треугольника.

Поскольку треугольник АВС остроугольный, то высоты треугольника АВС пересекаются в одной точке - точке Н. Таким образом, высота, проведенная из вершины В, также проходит через точку Н и делит ее на две равные части.

Таким образом, точка Н является центром окружности, описанной вокруг треугольника АВН. Радиус этой окружности равен половине от высоты треугольника АВН.

Поскольку радиус окружности, описывающей треугольник АВН, равен 4, то высота треугольника АВН равна 8. А значит, радиус окружности, описывающей треугольник АВС, также будет равен 8.

Таким образом, радиус окружности, описывающей треугольник АВС, равен 8.