Пусть на биссектрисе BD треугольника ABC отмечена точка О, причем AB=BC. Докажите равенство треугольников 1) AOB

Edinorog

67

Для доказательства равенства треугольников AOB и COB и треугольников AOD представим данный треугольник ABC на рисунке.

1) Доказательство равенства треугольников AOB и COB:

Очевидно, что точка О является серединой отрезка BD, так как AB=BC и точка O лежит на биссектрисе BD.

Также, можно заметить, что угол AOB и угол COB равны между собой, так как они соответствующие углы при равных сторонах AB и BC.

Таким образом, по теореме о равенстве двух углов и общему углу у треугольников, получаем, что треугольники AOB и COB равны.

2) Доказательство равенства треугольников AOD:

Для доказательства данного равенства воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

Так как точка О является серединой отрезка BD, то она также является точкой пересечения биссектрисы треугольника ABC и медианы AD (так как биссектриса треугольника проходит через середину противоположной стороны).

Так как точка О лежит на биссектрисе BD и медиане AD, она является их точкой пересечения.

Таким образом, по теореме о равенстве двух углов и общей стороне у треугольников, получаем, что треугольники AOD и COD равны.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников AOB и COB, а также равенство треугольников AOD.