Радіус кола, якому дорівнює r, твірна нахилена до площини основи під кутом альфа, через вершину конуса проведено

  • 27
Радіус кола, якому дорівнює r, твірна нахилена до площини основи під кутом альфа, через вершину конуса проведено площину під кутом фі до його висоти. Ця площина перетинає основу конуса по хорді. Знайти площу утвореного перерізу. У відповідь записати значення виразу при r=корінь 6, 2, альфа =30 градусів, фі= 45 градусів.
Radusha_9915
68
Дана задача вирішується за допомогою геометричних співвідношень у конусах та колах. Для початку позначимо різні складові задачі:

- \(r\) - радіус кола,
- \(\alpha\) - кут, під яким площина касається кола,
- \(\phi\) - кут, під яким площина перетинає площину основи конуса до його висоти.

Задано: \(r = \sqrt{6}, 2\), \(\alpha = 30^\circ\), \(\phi = 45^\circ\).

Щоб знайти площу утвореного перерізу, спочатку знайдемо радіус кола, яке утворює переріз.

1. Знайдемо радіус кола, що утворює переріз:

Знаючи, що \(\alpha = 30^\circ\), а вершина конуса перпендикулярна площині основи, можемо записати співвідношення:
\[r" = r \cdot \cos(\alpha)\]

Підставивши дані значення \(r = \sqrt{6}\) та \(\alpha = 30^\circ\), знайдемо радіус \(r"\) для перерізу:
\[r" = \sqrt{6} \cdot \cos(30^\circ) = \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\]

2. Знайдемо радіус конуса:

Радіус конуса \(R\) можна знайти як:
\[R = \frac{r"}{\cos(\phi)}\]

Підставивши значення \(r" = \sqrt{3}\) та \(\phi = 45^\circ\), знайдемо радіус конуса \(R\):
\[R = \frac{\sqrt{3}}{\cos(45^\circ)} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6}\]

3. Знайдемо площу утвореного перерізу:

Площа кола раціонального радіусу \(r"\) обчислюється за формулою:
\[S = \pi \cdot (r")^2 = \pi \cdot (\sqrt{3})^2 = 3\pi\]

Оскільки рівень у задачі вимагає значення при \(r = \sqrt{6}\) та \(r = 2\), то розв"язок записується так:

При \(r = \sqrt{6}\): \(S = 3\pi\)

При \(r = 2\): \(S = 3\pi\)