Радиус сферы составляет 15 см. Пожалуйста, укажите длину окружности сечения, которое находится на расстоянии от центра

Звезда

49

Хорошо, для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые формулы и основные сведения о геометрии. Длина окружности можно вычислить, зная радиус сферы и расстояние от центра сферы до сечения.

Давайте введем обозначения:

$r$ - радиус сферы (в данном случае равен 15 см)
$d$ - расстояние от центра сферы до сечения (неизвестное нам значение)
$C$ - длина окружности сечения (что мы хотим найти)

Теперь воспользуемся формулой для вычисления длины окружности:

$$C=2\pi r$$

Для нашей задачи нам нужно выразить длину окружности через расстояние от центра сферы до сечения. Обратите внимание, что сечение является плоским кругом, и его радиус будет равен расстоянию d.

Путем замены радиуса $r$ на $d$ в формуле длины окружности, получаем:

$$C=2\pi d$$

Таким образом, длина окружности сечения, находящегося на расстоянии $d$ от центра сферы, равна $2\pi d$.

Но у нас всё равно осталось неизвестное значение $d$, поэтому нам нужно его найти. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

$$(расстояниеотцентра{)}^2=(расстояниенаповерхности{)}^2+(расстояниевнутри{)}^2$$

В нашем случае это будет:

$$d^2=r^2+(расстояниевнутри{)}^2$$

Так как расстояние внутри равно радиусу сферы, подставим значение 15 см:

$$d^2={15}^2+{15}^2$$

$$d^2=225+225$$

$$d^2=450$$

Чтобы найти конкретное значение расстояния, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

$$d=\sqrt{450}$$

$$d\approx 21.21см$$

Таким образом, расстояние от центра сферы до сечения составляет примерно 21.21 см, а длина окружности данного сечения составляет $2\pi \times 21.21$ см.