Радиус сферы составляет 15 см. Пожалуйста, укажите длину окружности сечения, которое находится на расстоянии от центра

Звезда

49

Хорошо, для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые формулы и основные сведения о геометрии. Длина окружности можно вычислить, зная радиус сферы и расстояние от центра сферы до сечения.

Давайте введем обозначения:

\(r\) - радиус сферы (в данном случае равен 15 см)
\(d\) - расстояние от центра сферы до сечения (неизвестное нам значение)
\(C\) - длина окружности сечения (что мы хотим найти)

Теперь воспользуемся формулой для вычисления длины окружности:

\[C = 2\pi r\]

Для нашей задачи нам нужно выразить длину окружности через расстояние от центра сферы до сечения. Обратите внимание, что сечение является плоским кругом, и его радиус будет равен расстоянию d.

Путем замены радиуса \(r\) на \(d\) в формуле длины окружности, получаем:

\[C = 2\pi d\]

Таким образом, длина окружности сечения, находящегося на расстоянии \(d\) от центра сферы, равна \(2\pi d\).

Но у нас всё равно осталось неизвестное значение \(d\), поэтому нам нужно его найти. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[(расстояние\ от\ центра)^2 = (расстояние\ на\ поверхности)^2 + (расстояние\ внутри)^2\]

В нашем случае это будет:

\[d^2 = r^2 + (расстояние\ внутри)^2\]

Так как расстояние внутри равно радиусу сферы, подставим значение 15 см:

\[d^2 = 15^2 + 15^2\]

\[d^2 = 225 + 225\]

\[d^2 = 450\]

Чтобы найти конкретное значение расстояния, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt{450}\]

\[d \approx 21.21\ см\]

Таким образом, расстояние от центра сферы до сечения составляет примерно 21.21 см, а длина окружности данного сечения составляет \(2\pi \times 21.21\) см.