Каков периметр ромба, если точка о является пересечением диагоналей, а длины мр, ро и мо равны 25, 24

Тарас

40

Чтобы найти периметр ромба, мы должны знать длину одной его стороны. В данной задаче у нас есть длины отрезков \(МР\), \(РО\) и \(МО\). Рассмотрим треугольники \(МРО\) и \(МОР\), которые равнобедренные, так как равны соответственно \(\overline{МР} = \overline{РО}\) и \(\overline{МО} = \overline{МО}\). Из равнобедренности следует, что углы при основании треугольников \(\angle МРО\) и \(\angle МОР\) равны между собой. Также, углы \(\angle МРО\) и \(\angle ПМО\) являются двугранными при вершине \(О\) и, следовательно, сумма данных углов равна 180 градусов.

Если мы обозначим неизвестную длину стороны ромба как \(x\), то длина отрезка \(МО\) будет равна \(x + x = 2x\). Так как у нас есть прямоугольный треугольник \(МОР\) со сторонами 7, 24 и \(x\), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для выражения \(x\). Тогда \((2x)^2 = 7^2 + 24^2\).

Решим это уравнение по шагам:

\[(2x)^2 = 7^2 + 24^2\]
\[4x^2 = 49 + 576\]
\[4x^2 = 625\]
\[x^2 = \dfrac{625}{4}\]
\[x^2 = 156,25\]
\[x = \sqrt{156,25}\]
\[x = 12,5\]

Таким образом, мы нашли, что длина стороны ромба равна 12,5. Чтобы найти периметр ромба, нужно просто умножить длину одной стороны на 4:

\[Периметр = 12,5 \cdot 4 = 50\]

Таким образом, периметр данного ромба равен 50.