Какова площадь боковой поверхности конуса, если площадь основания конуса равна 64π квадратных единицам и осевое сечение

Yakobin

48

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся с основанием конуса и его площадью.

Известно, что площадь основания конуса равна 64π квадратных единицам. Мы предположим, что основание конуса - это круг. Формула для площади круга: S = πr^2, где S - площадь, а r - радиус.

Поскольку площадь основания равна 64π квадратных единицам, мы можем записать это в уравнение: 64π = πr^2.

Для нахождения радиуса r возьмем квадратный корень обоих частей уравнения: r = √(64π/π) = √64 = 8.

Теперь у нас есть радиус основания конуса, равный 8.

Как мы знаем, данное осевое сечение конуса является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны между собой.

Радиус конуса равен половине длины стороны этого равностороннего треугольника. Значит, радиус конуса тоже равен 8.

Теперь перейдем к вычислению боковой поверхности конуса.

Боковая поверхность конуса представляет собой круговой сектор, который можно развернуть в плоскость. Площадь этого сектора можно найти с помощью формулы: Sсектора = πrL, где r - радиус сектора, L - длина дуги окружности.

Длина дуги окружности (L) в данном случае равна периметру равностороннего треугольника. У равностороннего треугольника все стороны равны между собой, поэтому периметр равностороннего треугольника равен 3s, где s - длина любой стороны треугольника.

Длина одной стороны равностороннего треугольника равна длине радиуса конуса, т.е. 8. Поэтому периметр треугольника равен 3 * 8 = 24.

Теперь мы можем найти длину дуги окружности: L = 24

Используем формулу для площади сектора: Sсектора = πrL. Подставляем значения: Sсектора = π * 8 * 24 = 192π квадратных единиц.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 192π квадратных единиц.