Рассчитайте и сравните средние квадратичные скорости теплового движения молекул водорода (m=3,3 * 10^-27 кг), кислорода

Sofiya_6975

59

Хорошо, чтобы рассчитать и сравнить средние квадратичные скорости теплового движения молекул водорода, кислорода и азота, нам потребуются формулы и значения их масс.

Теперь, давайте начнем с рассмотрения формулы для средней квадратичной скорости. Она выражается по следующему образцу:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

где:
- \(v\) - средняя квадратичная скорость молекулы,
- \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.381 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)),
- \(T\) - температура в Кельвинах,
- \(m\) - масса молекулы в килограммах.

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо вычислить средние квадратичные скорости молекул водорода, кислорода и азота. Рассмотрим их значения масс:

Масса молекулы водорода (H2): \(m_{\text{водорода}} = 3,3 \times 10^{-27}\, \text{кг}\)
Масса молекулы кислорода (O2): \(m_{\text{кислорода}} = 5,3 \times 10^{-26}\, \text{кг}\)
Масса молекулы азота (N2): \(m_{\text{азота}} = 23,2 \times 10^{-27}\, \text{кг}\)

Используя формулу для средней квадратичной скорости и значения масс, подставим их в формулу для каждой из молекул:

Для молекулы водорода:
\[v_{\text{водорода}} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.381 \times 10^{-23} \times T}}{{3.3 \times 10^{-27}}}}\]

Для молекулы кислорода:
\[v_{\text{кислорода}} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.381 \times 10^{-23} \times T}}{{5.3 \times 10^{-26}}}}\]

Для молекулы азота:
\[v_{\text{азота}} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.381 \times 10^{-23} \times T}}{{23.2 \times 10^{-27}}}}\]

Теперь, для сравнения скоростей, нам потребуется задать определенную температуру. Давайте предположим, что температура составляет 300 Кельвина.

Теперь подставим значения в формулы:

Для молекулы водорода:
\[v_{\text{водорода}} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.381 \times 10^{-23} \times 300}}{{3.3 \times 10^{-27}}}}\]

Для молекулы кислорода:
\[v_{\text{кислорода}} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.381 \times 10^{-23} \times 300}}{{5.3 \times 10^{-26}}}}\]

Для молекулы азота:
\[v_{\text{азота}} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.381 \times 10^{-23} \times 300}}{{23.2 \times 10^{-27}}}}\]

Теперь давайте вычислим значения:

Для молекулы водорода:
\[v_{\text{водорода}} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.381 \times 10^{-23} \times 300}}{{3.3 \times 10^{-27}}}} \approx 1935 \, \text{м/с}\]

Для молекулы кислорода:
\[v_{\text{кислорода}} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.381 \times 10^{-23} \times 300}}{{5.3 \times 10^{-26}}}} \approx 481 \, \text{м/с}\]

Для молекулы азота:
\[v_{\text{азота}} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.381 \times 10^{-23} \times 300}}{{23.2 \times 10^{-27}}}} \approx 514 \, \text{м/с}\]

Таким образом, при температуре 300 Кельвина средние квадратичные скорости теплового движения молекул водорода, кислорода и азота составляют соответственно примерно 1935 м/с, 481 м/с и 514 м/с.