Яка буде швидкість візка, якщо у вертикальному напрямку зверху завантажити контейнер масою 240 кг, коли він рухається

Печенье

43

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Сначала мы должны рассмотреть потенциальную энергию контейнера при его подъеме на определенную высоту. Высота подъема определяется вертикальным перемещением контейнера. Так как перемещение происходит в вертикальном направлении, то горизонтальная скорость в данном случае не влияет на потенциальную энергию контейнера.

Потенциальная энергия \(E_{\text{п}}\) вычисляется по формуле:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса контейнера, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота подъема контейнера.

При подъеме высоты нет, поэтому потенциальная энергия контейнера будет равна 0.

Теперь давайте рассмотрим кинетическую энергию контейнера при его горизонтальном движении. Кинетическая энергия \(E_{\text{к}}\) вычисляется по формуле:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - горизонтальная скорость контейнера.

Мы знаем, что горизонтальная скорость контейнера равна 5 м/с, а масса контейнера равна 240 кг. Подставив эти значения в формулу, мы можем вычислить кинетическую энергию контейнера:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 240 \cdot 5^2\]

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 240 \cdot 25\]

\[E_{\text{к}} = 3000\]

Так как закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии должна оставаться постоянной, то

\[E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = 0 + 3000 = 3000\]

Следовательно, максимальная кинетическая энергия контейнера равна 3000 Дж.

Теперь мы можем использовать формулу для кинетической энергии, чтобы найти скорость, с которой контейнер будет двигаться в вертикальном направлении:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

\[3000 = \frac{1}{2} \cdot 240 \cdot v^2\]

Теперь решим уравнение относительно скорости \(v\):

\[\frac{1}{2} \cdot 240 \cdot v^2 = 3000\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[240 \cdot v^2 = 6000\]

Разделим обе части уравнения на 240:

\[v^2 = \frac{6000}{240}\]

\[v^2 = 25\]

Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[v = \sqrt{25}\]

\[v = 5\]

Таким образом, скорость визка, когда на него наверху загружают контейнер массой 240 кг, будет равна 5 м/с.