За який час маса початкового завантаження Урану-235 зменшиться на 2%, якщо потужність реактора постійна й становить

Morskoy_Briz

20

Чтобы решить задачу, нам понадобятся некоторые формулы и формулы. Давайте начнем с уравнения связи между потребляемой мощностью, энергией деления ядер и изменением массы Урана-235.

Мы знаем, что мощность ядерного реактора равна 1 МВт. Мощность можно выразить через энергию деления ядер и количество делений ядер в секунду. Мощность можно рассчитать по формуле:

\[P = \frac{{E_{\text{дел}} \cdot N_{\text{дел}}}}{t}\]

где P - мощность (ватты), \(E_{\text{дел}}\) - энергия деления одного ядра (джоули), \(N_{\text{дел}}\) - количество делений ядер в секунду, t - время (в секундах).

Мы также знаем, что при каждом делении ядра выделяется определенная энергия, которую мы обозначим как \(E_{\text{дел}}\). В задаче нет указаний на конкретное значение энергии деления, поэтому для простоты мы можем принять, что эта энергия равна 200 МэВ.

Итак, давайте решим уравнение для определения количества делений ядер в секунду \(N_{\text{дел}}\):

\[N_{\text{дел}} = \frac{{P \cdot t}}{{E_{\text{дел}}}}\]

Заменим известные значения в этом уравнении и найдем \(N_{\text{дел}}\):

\[N_{\text{дел}} = \frac{{1 \times 10^6 \, \text{Вт} \times 3600 \, \text{сек}}}{{200 \, \text{МэВ}}} = \frac{{1 \times 10^6 \times 3600}}{{200 \times 10^6}} \approx 18\]

Теперь, когда у нас есть значение \(N_{\text{дел}}\), мы можем перейти к решению задачи о снижении массы начальной загрузки Урана-235 на 2%.

Масса начальной загрузки будет уменьшаться из-за энергии деления ядер. Однако мы также знаем, что каждое деление ядра приводит к выделению энергии. Подобно тому, как мы рассчитали количество делений ядер в секунду, мы можем рассчитать количество делений за определенное время.

Из уравнения для количества делений ядер в секунду \(N_{\text{дел}}\), мы можем найти количество делений за час:

\[N_{\text{дел, час}} = N_{\text{дел}} \times 3600\]

Заменим значение \(N_{\text{дел}}\), которое мы рассчитали ранее, и найдем \(N_{\text{дел, час}}\):

\[N_{\text{дел, час}} = 18 \times 3600 = 64800\]

Теперь у нас есть количество делений за час. Чтобы найти массу начальной загрузки Урана-235 после 1 часа, учтите, что каждое деление ядра приводит к уменьшению массы на 2%.

Масса начальной загрузки после 1 часа будет равна:

\[M_{\text{час}} = M_{\text{нач}} \times (1 - 0,02)^{N_{\text{дел, час}}}\]

где \(M_{\text{нач}}\) - масса начальной загрузки, \(N_{\text{дел, час}}\) - количество делений в течение часа.

В нашем случае процент уменьшения массы составляет 2%, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[M_{\text{час}} = M_{\text{нач}} \times 0,98^{N_{\text{дел, час}}}\]

Поместим изначально загруженную массу Урана-235 равной 100% или 1 (это относительная единица).

\[M_{\text{час}} = 1 \times 0,98^{64800} \approx 0,1358\]

Таким образом, масса начальной загрузки Урана-235 уменьшится на примерно 86.42% после одного часа.

Это решение дает нам детальное объяснение шаг за шагом и помогает понять, как мы пришли к ответу.