При какой температуре (в градусах Цельсия) объем воды будет минимальным? 89 4

Морской_Бриз

49

Для решения данной задачи нам потребуется использовать понятие плотности воды. Плотность вещества определяется как масса, содержащаяся в единичном объеме данного вещества. В случае воды, плотность приближенно равна 1 г/см³ при температуре 4 градуса Цельсия.

Используя формулу плотности \( \rho = \frac{m}{V} \), где \( \rho \) - плотность, \( m \) - масса и \( V \) - объем, можно найти массу воды. Обозначим ее как \( m \). Тогда \( m = \rho \cdot V \).

В данной задаче объем воды \( V \) является неизвестным, но нам нужно найти температуру, при которой объем будет минимальным. Пусть \( V \) будет функцией от температуры \( T \). Тогда \( V = f(T) \).

Задача сводится к поиску минимального значения функции \( f(T) \). Для этого нам понадобятся производные. Возьмем производную от \( V \) по \( T \): \( \frac{dV}{dT} \). Если найти момент, когда производная равна нулю, то это будет точка экстремума, которую мы и ищем.

Для удобства расчетов воспользуемся плотностью воды при различных температурах, которая приведена в таблице ниже:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Температура (°C)} & \text{Плотность (г/см³)} \\
\hline
4 & 1 \\
\hline
89 & 0.9718 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем записать уравнение для массы воды при температуре 4 градуса Цельсия: \( m_1 = \rho_1 \cdot V_1 \), где \( m_1 \) - масса воды при \( T = 4 \), а \( V_1 \) - объем воды при \( T = 4 \). Аналогично, для температуры 89 градусов Цельсия: \( m_2 = \rho_2 \cdot V_2 \), где \( m_2 \) - масса воды при \( T = 89 \), а \( V_2 \) - объем воды при \( T = 89 \).

Теперь найдем разность между массами воды при температурах 4 и 89 градусов Цельсия: \( \Delta m = m_1 - m_2 \).

По определению массы относительно объема \( \Delta m = \rho_1 \cdot V_1 - \rho_2 \cdot V_2 \).

Теперь, найдя относительный объем воды при температуре 4 градуса Цельсия, мы можем получить выражение для относительного объема воды при температуре 89 градусов Цельсия:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{1}{0.9718}
\]

Теперь мы можем записать выражение для относительного объема воды при различных температурах:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{89}{4}
\]

Так как объем не может быть отрицательным, то \( V_2 > V_1 \Rightarrow 89 > 4 \). Следовательно, объем воды будет минимальным при температуре 4 градуса Цельсия.