Рассчитайте результат следующего выражения: 14/15:8/45-10,1/2+2,3/16*4/7. Это 9 задание для 6 класса​

Аида

36

Давайте рассчитаем результат данного выражения пошагово, чтобы все было понятно.

1) Сначала посчитаем деление 14/15 на 8/45. Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби. Обратной дробью называется дробь, у которой меняются местами числитель и знаменатель. Поэтому:

\[\frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8}.\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8}.\]

Для удобства расчетов сократим числители и знаменатели:

\[\frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8} = \frac{630}{120}.\]

2) Теперь вычтем дробь 10,1/2 из получившейся дроби:

\[\frac{630}{120} - \frac{10,1}{2}.\]

Еще раз приведем дробь к общему знаменателю:

\[\frac{630}{120} - \frac{10,1}{2} = \frac{630}{120} - \frac{10,1 \cdot 60}{2 \cdot 60}.\]

Произведем вычисления:

\[\frac{630}{120} - \frac{606}{120}.\]

3) Складываем получившиеся дроби:

\[\frac{630}{120} - \frac{606}{120} = \frac{630 - 606}{120}.\]

Выполняем вычитание:

\[\frac{630 - 606}{120} = \frac{24}{120}.\]

4) Далее подсчитаем произведение дробей 2,3/16 и 4/7:

\[\frac{2,3}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{2,3 \cdot 4}{16 \cdot 7}.\]

Вычисляем:

\[\frac{2,3 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{9,2}{112}.\]

5) Теперь сложим подсчитанные дроби:

\[\frac{24}{120} + \frac{9,2}{112}.\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{24}{120} + \frac{9,2}{112} = \frac{24 \cdot 7}{120 \cdot 7} + \frac{9,2 \cdot 15}{112 \cdot 15}.\]

Выполним вычисления:

\[\frac{24 \cdot 7}{120 \cdot 7} + \frac{9,2 \cdot 15}{112 \cdot 15} = \frac{168}{840} + \frac{138}{1680}.\]

6) Сложим получившиеся дроби:

\[\frac{168}{840} + \frac{138}{1680} = \frac{168 \cdot 2}{840 \cdot 2} + \frac{138}{1680}.\]

Сократим числители и знаменатели:

\[\frac{168 \cdot 2}{840 \cdot 2} + \frac{138}{1680} = \frac{168}{840} + \frac{138}{840}.\]

Выполним сложение:

\[\frac{168}{840} + \frac{138}{840} = \frac{168 + 138}{840}.\]

Вычислим результат:

\[\frac{168 + 138}{840} = \frac{306}{840}.\]

7) Для сокращения дроби найдем их наибольший общий делитель (НОД) и поделим числитель и знаменатель на него:

\[306 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \quad \text{и} \quad 840 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7.\]

Наибольший общий делитель равен 42:

\[\frac{306}{840} = \frac{306 \div 42}{840 \div 42} = \frac{7}{20}.\]

Таким образом, результат данного выражения равен \(\frac{7}{20}\).