Рассчитайте следующие значения для прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см: 1. Радиус окружности, описанной

Кристина

1

Хорошо, начнем с первого пункта. Чтобы рассчитать радиус окружности, описанной около треугольника, нам понадобятся значения двух катетов. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 15 см и 20 см.

1. Радиус окружности, описанной около треугольника:
Чтобы найти радиус \(R\) этой окружности, мы можем использовать известную формулу для прямоугольного треугольника: \(R = \frac{c}{2}\), где \(c\) - гипотенуза треугольника.

В нашем случае гипотенуза это сторона треугольника, которая не является катетом. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы \(c\):
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Подставим значения катетов в формулу и рассчитаем радиус:
\[c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25\]

Теперь мы можем найти радиус окружности \(R\):
\(R = \frac{c}{2} = \frac{25}{2} = 12.5\) см

Теперь перейдем ко второму пункту - радиусу окружности, вписанной в треугольник.

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:
Чтобы рассчитать радиус окружности, вписанной в треугольник, нам также понадобятся значения двух катетов. Мы уже знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см.

Для нахождения радиуса \(r\) вписанной окружности, мы можем использовать другую известную формулу для прямоугольного треугольника: \(r = \frac{a + b - c}{2}\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов, а \(c\) - гипотенуза.

Мы уже рассчитали гипотенузу треугольника в предыдущем пункте (\(c = 25\)), поэтому мы можем подставить значение в формулу и рассчитать радиус:
\(r = \frac{15 + 20 - 25}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см

Таким образом, для прямоугольного треугольника с катетами длиной 15 см и 20 см:
1. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 12.5 см.
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 5 см.