Рассчитайте следующие значения на основе информации в таблице: а) значения напряженности гравитационного поля Земли

Жираф

66

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие физические величины:

1. Масса Земли (\(M_З\)) - 5,972 × 10^24 кг
2. Масса Луны (\(M_Л\)) - 7,349 × 10^22 кг
3. Радиус Луны (\(R_Л\)) - 1,737 км

а) Напряженность гравитационного поля Земли \(E_З\) на поверхности Луны можно рассчитать по формуле:

\[E_З = \frac{{G \cdot M_З}}{{R_Л^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / \text{кг} \cdot \text{с}^2\))

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E_З = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,972 \times 10^{24}}}{{(1,737 \times 10^3)^2}}\]

Рассчитываем \(E_З\):

\[E_З \approx 1,629 \, \text{Н/кг}\]

б) Сила (\(F\)), с которой Земля действует на Луну, может быть вычислена с использованием формулы:

\[F = G \cdot \frac{{M_З \cdot M_Л}}{{r^2}}\]

где \(r\) - расстояние между центрами Земли и Луны (\(384,400 \, \text{км}\))

Подставляя значения и рассчитываем \(F\):

\[F = 6,67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{5,972 \times 10^{24} \cdot 7,349 \times 10^{22}}}{{(384,400 \times 10^3)^2}}\]

\[F \approx 1,982 \times 10^{20} \, \text{Н}\]

в) Ускорение (\(a\)) Луны и его направление можно найти с помощью второго закона Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где \(m\) - масса Луны

Известно, что масса (\(m\)) равна \(7,349 \times 10^{22} \, \text{кг}\), поэтому подставляя значение \(F\), получаем:

\[1,982 \times 10^{20} \, \text{Н} = (7,349 \times 10^{22} \, \text{кг}) \cdot a\]

Рассчитываем \(a\):

\[a = \frac{{1,982 \times 10^{20}}}{{7,349 \times 10^{22}}} \approx 0,027 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, значение напряженности гравитационного поля Земли на поверхности Луны составляет примерно \(1,629 \, \text{Н/кг}\), сила, оказываемая Землей на Луну, равна примерно \(1,982 \times 10^{20} \, \text{Н}\), а ускорение Луны равно примерно \(0,027 \, \text{м/с}^2\) и направлено к Земле.